Производная 4*x^4-(31/5)-cos(0.6*x)

Вы ввели

   4   31      /3*x\
4*x  - -- - cos|---|
       5       \ 5 /

$$4 x^{4} - \frac{31}{5} - \cos{\left (\frac{3 x}{5} \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $4 x^{4} - \frac{31}{5} - \cos{\left (\frac{3 x}{5} \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $4 x^{4} - \frac{31}{5}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         Таким образом, в результате: $16 x^{3}$

      2. Производная постоянной $- \frac{31}{5}$ равна нулю.

      В результате: $16 x^{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \frac{3 x}{5}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3 x}{5}\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{3}{5}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{5} \sin{\left (\frac{3 x}{5} \right )}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{5} \sin{\left (\frac{3 x}{5} \right )}$

   В результате: $16 x^{3} + \frac{3}{5} \sin{\left (\frac{3 x}{5} \right )}$

---

Ответ:

$16 x^{3} + \frac{3}{5} \sin{\left (\frac{3 x}{5} \right )}$

Первая производная

             /3*x\
        3*sin|---|
    3        \ 5 /
16*x  + ----------
            5     

$$16 x^{3} + \frac{3}{5} \sin{\left (\frac{3 x}{5} \right )}$$

Упростить

Вторая производная

  /             /3*x\\
  |        3*cos|---||
  |    2        \ 5 /|
3*|16*x  + ----------|
  \            25    /

$$3 \left(16 x^{2} + \frac{3}{25} \cos{\left (\frac{3 x}{5} \right )}\right)$$

Упростить

Третья производная

  /            /3*x\\
  |       9*sin|---||
  |            \ 5 /|
3*|32*x - ----------|
  \          125    /

$$3 \left(32 x - \frac{9}{125} \sin{\left (\frac{3 x}{5} \right )}\right)$$

Упростить