Производная log(1+cos(2*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(1 + cos(2*x))
$$\log{\left (\cos{\left (2 x \right )} + 1 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Заменим .

      3. Производная косинус есть минус синус:

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-2*sin(2*x) 
------------
1 + cos(2*x)
$$- \frac{2 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )} + 1}$$
Вторая производная [src]
   /    2                  \
   | sin (2*x)             |
-4*|------------ + cos(2*x)|
   \1 + cos(2*x)           /
----------------------------
        1 + cos(2*x)        
$$- \frac{1}{\cos{\left (2 x \right )} + 1} \left(4 \cos{\left (2 x \right )} + \frac{4 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )} + 1}\right)$$
Третья производная [src]
  /                          2       \         
  |     3*cos(2*x)      2*sin (2*x)  |         
8*|1 - ------------ - ---------------|*sin(2*x)
  |    1 + cos(2*x)                 2|         
  \                   (1 + cos(2*x)) /         
-----------------------------------------------
                  1 + cos(2*x)                 
$$\frac{8 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )} + 1} \left(1 - \frac{3 \cos{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )} + 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: