Производная sqrt(6*x-5)

Вы ввели

  _________
\/ 6*x - 5 

$$\sqrt{6 x - 5}$$

d /  _________\
--\\/ 6*x - 5 /
dx             

$$\frac{d}{d x} \sqrt{6 x - 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 6 x - 5$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x - 5\right)$:

   1. дифференцируем $6 x - 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.

      В результате: $6$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{\sqrt{6 x - 5}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\sqrt{6 x - 5}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\sqrt{6 x - 5}}$

Первая производная

     3     
-----------
  _________
\/ 6*x - 5 

$$\frac{3}{\sqrt{6 x - 5}}$$

Вторая производная

     -9      
-------------
          3/2
(-5 + 6*x)   

$$- \frac{9}{\left(6 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

      81     
-------------
          5/2
(-5 + 6*x)   

$$\frac{81}{\left(6 x - 5\right)^{\frac{5}{2}}}$$