Найти производную y' = f'(x) = log(x)/x (логарифм от (х) делить на х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(x)/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(x)
------
  x   
$$\frac{1}{x} \log{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная является .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
1    log(x)
-- - ------
 2      2  
x      x   
$$- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x      
$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right)$$
Третья производная [src]
11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x      
$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 6 \log{\left (x \right )} + 11\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: