Производная 1/(1+e^((-w)*x))

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

    1    
---------
     -w*x
1 + E    

$$\frac{1}{e^{- w x} + 1}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = e^{- w x} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(e^{- w x} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $e^{- w x} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Заменим $u = - w x$.

      3. Производная $e^{u}$ само оно.

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(- w x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $- w$

         В результате последовательности правил:

         $- w e^{- w x}$

      В результате: $- w e^{- w x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{w e^{- w x}}{\left(e^{- w x} + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{w e^{w x}}{\left(e^{w x} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{w e^{w x}}{\left(e^{w x} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

     -w*x   
  w*e       
------------
           2
/     -w*x\ 
\1 + E    / 

$$\frac{w e^{- w x}}{\left(e^{- w x} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   /         -w*x \      
 2 |      2*e     |  -w*x
w *|-1 + ---------|*e    
   |          -w*x|      
   \     1 + e    /      
-------------------------
                  2      
       /     -w*x\       
       \1 + e    /       

$$\frac{w^{2} e^{- w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}} \left(-1 + \frac{2 e^{- w x}}{1 + e^{- w x}}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   /        -w*x        -2*w*x  \      
 3 |     6*e         6*e        |  -w*x
w *|1 - --------- + ------------|*e    
   |         -w*x              2|      
   |    1 + e       /     -w*x\ |      
   \                \1 + e    / /      
---------------------------------------
                         2             
              /     -w*x\              
              \1 + e    /              

$$\frac{w^{3} e^{- w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}} \left(1 - \frac{6 e^{- w x}}{1 + e^{- w x}} + \frac{6 e^{- 2 w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}}\right)$$

Упростить