Производная функции/ От одной переменной/ y' = (1/(1+e^((-w)*x)))'

Производная 1/(1+e^((-w)*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    1    
---------
     -w*x
1 + E
1e−wx+1\frac{1}{e^{- w x} + 1}
Подробное решение

  1. Заменим u=e−wx+1u = e^{- w x} + 1.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(e−wx+1)\frac{\partial}{\partial x}\left(e^{- w x} + 1\right):

    1. дифференцируем e−wx+1e^{- w x} + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. Заменим u=−wxu = - w x.

      3. Производная eue^{u} само оно.

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(−wx)\frac{\partial}{\partial x}\left(- w x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: −w- w

        В результате последовательности правил:

        −we−wx- w e^{- w x}

      В результате: −we−wx- w e^{- w x}

    В результате последовательности правил:

    we−wx(e−wx+1)2\frac{w e^{- w x}}{\left(e^{- w x} + 1\right)^{2}}

  4. Теперь упростим:

    wewx(ewx+1)2\frac{w e^{w x}}{\left(e^{w x} + 1\right)^{2}}

Ответ:

wewx(ewx+1)2\frac{w e^{w x}}{\left(e^{w x} + 1\right)^{2}}

Первая производная [src]
     -w*x   
  w*e       
------------
           2
/     -w*x\ 
\1 + E    /
we−wx(e−wx+1)2\frac{w e^{- w x}}{\left(e^{- w x} + 1\right)^{2}}
Упростить
Вторая производная [src]
   /         -w*x \      
 2 |      2*e     |  -w*x
w *|-1 + ---------|*e    
   |          -w*x|      
   \     1 + e    /      
-------------------------
                  2      
       /     -w*x\       
       \1 + e    /
w2e−wx(1+e−wx)2(−1+2e−wx1+e−wx)\frac{w^{2} e^{- w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}} \left(-1 + \frac{2 e^{- w x}}{1 + e^{- w x}}\right)
Упростить
Третья производная [src]
   /        -w*x        -2*w*x  \      
 3 |     6*e         6*e        |  -w*x
w *|1 - --------- + ------------|*e    
   |         -w*x              2|      
   |    1 + e       /     -w*x\ |      
   \                \1 + e    / /      
---------------------------------------
                         2             
              /     -w*x\              
              \1 + e    /
w3e−wx(1+e−wx)2(1−6e−wx1+e−wx+6e−2wx(1+e−wx)2)\frac{w^{3} e^{- w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}} \left(1 - \frac{6 e^{- w x}}{1 + e^{- w x}} + \frac{6 e^{- 2 w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}}\right)
Упростить