Производная 1/(1+e^((-w)*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    1    
---------
     -w*x
1 + E    
$$\frac{1}{e^{- w x} + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Заменим .

      3. Производная само оно.

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     -w*x   
  w*e       
------------
           2
/     -w*x\ 
\1 + E    / 
$$\frac{w e^{- w x}}{\left(e^{- w x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /         -w*x \      
 2 |      2*e     |  -w*x
w *|-1 + ---------|*e    
   |          -w*x|      
   \     1 + e    /      
-------------------------
                  2      
       /     -w*x\       
       \1 + e    /       
$$\frac{w^{2} e^{- w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}} \left(-1 + \frac{2 e^{- w x}}{1 + e^{- w x}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /        -w*x        -2*w*x  \      
 3 |     6*e         6*e        |  -w*x
w *|1 - --------- + ------------|*e    
   |         -w*x              2|      
   |    1 + e       /     -w*x\ |      
   \                \1 + e    / /      
---------------------------------------
                         2             
              /     -w*x\              
              \1 + e    /              
$$\frac{w^{3} e^{- w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}} \left(1 - \frac{6 e^{- w x}}{1 + e^{- w x}} + \frac{6 e^{- 2 w x}}{\left(1 + e^{- w x}\right)^{2}}\right)$$