Производная 1/(x+2)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   1    
--------
       2
(x + 2) 
1(x+2)2\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}
Подробное решение
  1. Заменим u=(x+2)2u = \left(x + 2\right)^{2}.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+2)2\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}:

    1. Заменим u=x+2u = x + 2.

    2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+2)\frac{d}{d x}\left(x + 2\right):

      1. дифференцируем x+2x + 2 почленно:

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        2. Производная постоянной 22 равна нулю.

        В результате: 11

      В результате последовательности правил:

      2x+42 x + 4

    В результате последовательности правил:

    2x+4(x+2)4- \frac{2 x + 4}{\left(x + 2\right)^{4}}

  4. Теперь упростим:

    2(x2)3\frac{2}{\left(- x - 2\right)^{3}}


Ответ:

2(x2)3\frac{2}{\left(- x - 2\right)^{3}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
     -4 - 2*x    
-----------------
       2        2
(x + 2) *(x + 2) 
2x4(x+2)4\frac{- 2 x - 4}{\left(x + 2\right)^{4}}
Вторая производная [src]
   6    
--------
       4
(2 + x) 
6(x+2)4\frac{6}{\left(x + 2\right)^{4}}
Третья производная [src]
  -24   
--------
       5
(2 + x) 
24(x+2)5- \frac{24}{\left(x + 2\right)^{5}}