Найти производную y' = f'(x) = x^3-12*x^2+45*x-48 (х в кубе минус 12 умножить на х в квадрате плюс 45 умножить на х минус 48) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x^3-12*x^2+45*x-48

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 3       2            
x  - 12*x  + 45*x - 48
$$45 x + x^{3} - 12 x^{2} - 48$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
               2
45 - 24*x + 3*x 
$$3 x^{2} - 24 x + 45$$
Вторая производная [src]
6*(-4 + x)
$$6 \left(x - 4\right)$$
Третья производная [src]
6
$$6$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: