Производная x^3-12*x^2+45*x-48

Вы ввели

 3       2            
x  - 12*x  + 45*x - 48

$$45 x + x^{3} - 12 x^{2} - 48$$

Подробное решение

1. дифференцируем $45 x + x^{3} - 12 x^{2} - 48$ почленно:

   1. дифференцируем $45 x + x^{3} - 12 x^{2}$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{3} - 12 x^{2}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $24 x$

            Таким образом, в результате: $- 24 x$

         В результате: $3 x^{2} - 24 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $45$

      В результате: $3 x^{2} - 24 x + 45$

   2. Производная постоянной $-48$ равна нулю.

   В результате: $3 x^{2} - 24 x + 45$

---

Ответ:

$3 x^{2} - 24 x + 45$

Первая производная

               2
45 - 24*x + 3*x 

$$3 x^{2} - 24 x + 45$$

Вторая производная

6*(-4 + x)

$$6 \left(x - 4\right)$$

Третья производная

6

$$6$$