Производная sin(1/x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   /1    \
sin|- - 1|
   \x    /
$$\sin{\left (-1 + \frac{1}{x} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    /    1\ 
-cos|1 - -| 
    \    x/ 
------------
      2     
     x      
$$- \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (1 - \frac{1}{x} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                  /    1\
               sin|1 - -|
     /    1\      \    x/
2*cos|1 - -| + ----------
     \    x/       x     
-------------------------
             3           
            x            
$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \cos{\left (1 - \frac{1}{x} \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (1 - \frac{1}{x} \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
                    /    1\        /    1\
                 cos|1 - -|   6*sin|1 - -|
       /    1\      \    x/        \    x/
- 6*cos|1 - -| + ---------- - ------------
       \    x/        2            x      
                     x                    
------------------------------------------
                     4                    
                    x                     
$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 6 \cos{\left (1 - \frac{1}{x} \right )} - \frac{6}{x} \sin{\left (1 - \frac{1}{x} \right )} + \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (1 - \frac{1}{x} \right )}\right)$$