Найти производную y' = f'(x) = sin(1/x-1) (синус от (1 делить на х минус 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

sin(1/x-1)

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(1/x-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /1    \
sin|- - 1|
   \x    /
$$\sin{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)}$$
d /   /1    \\
--|sin|- - 1||
dx\   \x    //
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(-1 + \frac{1}{x} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    /    1\ 
-cos|1 - -| 
    \    x/ 
------------
      2     
     x      
$$- \frac{\cos{\left(1 - \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
                  /    1\
               sin|1 - -|
     /    1\      \    x/
2*cos|1 - -| + ----------
     \    x/       x     
-------------------------
             3           
            x            
$$\frac{2 \cos{\left(1 - \frac{1}{x} \right)} + \frac{\sin{\left(1 - \frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}$$
Третья производная [src]
                    /    1\        /    1\
                 cos|1 - -|   6*sin|1 - -|
       /    1\      \    x/        \    x/
- 6*cos|1 - -| + ---------- - ------------
       \    x/        2            x      
                     x                    
------------------------------------------
                     4                    
                    x                     
$$\frac{- 6 \cos{\left(1 - \frac{1}{x} \right)} - \frac{6 \sin{\left(1 - \frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(1 - \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{4}}$$
График
Производная sin(1/x-1) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/23/7d39cdd3b964da4177abb159c108b.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: