Производная (x^2+1)^log(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
        log(x)
/ 2    \      
\x  + 1/      
$$\left(x^{2} + 1\right)^{\log{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        log(x) /   / 2    \             \
/ 2    \       |log\x  + 1/   2*x*log(x)|
\x  + 1/      *|----------- + ----------|
               |     x           2      |
               \                x  + 1  /
$$\left(x^{2} + 1\right)^{\log{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \log{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
               /                          2                                                \
        log(x) |/   /     2\             \                /     2\                 2       |
/     2\       ||log\1 + x /   2*x*log(x)|      4      log\1 + x /   2*log(x)   4*x *log(x)|
\1 + x /      *||----------- + ----------|  + ------ - ----------- + -------- - -----------|
               ||     x               2  |         2         2             2             2 |
               |\                1 + x   /    1 + x         x         1 + x      /     2\  |
               \                                                                 \1 + x /  /
$$\left(x^{2} + 1\right)^{\log{\left (x \right )}} \left(- \frac{4 x^{2} \log{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \log{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)^{2} + \frac{2 \log{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \frac{4}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
               /                          3                                                                                                                                          \
        log(x) |/   /     2\             \                  /   /     2\             \ /              /     2\                 2       \        /     2\                     3       |
/     2\       ||log\1 + x /   2*x*log(x)|       12*x       |log\1 + x /   2*x*log(x)| |    4      log\1 + x /   2*log(x)   4*x *log(x)|   2*log\1 + x /   12*x*log(x)   16*x *log(x)|
\1 + x /      *||----------- + ----------|  - --------- - 3*|----------- + ----------|*|- ------ + ----------- - -------- + -----------| + ------------- - ----------- + ------------|
               ||     x               2  |            2     |     x               2  | |       2         2             2             2 |          3                 2             3  |
               |\                1 + x   /    /     2\      \                1 + x   / |  1 + x         x         1 + x      /     2\  |         x          /     2\      /     2\   |
               \                              \1 + x /                                 \                                     \1 + x /  /                    \1 + x /      \1 + x /   /
$$\left(x^{2} + 1\right)^{\log{\left (x \right )}} \left(\frac{16 x^{3} \log{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x \log{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{2 x \log{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)^{3} - 3 \left(\frac{2 x \log{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right) \left(\frac{4 x^{2} \log{\left (x \right )}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \log{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} - \frac{4}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right) + \frac{2}{x^{3}} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\right)$$