Производная (4-y^2)^(1/2)

Вы ввели

   ________
  /      2 
\/  4 - y  

$$\sqrt{- y^{2} + 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - y^{2} + 4$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(- y^{2} + 4\right)$:

   1. дифференцируем $- y^{2} + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$

         Таким образом, в результате: $- 2 y$

      В результате: $- 2 y$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{y}{\sqrt{- y^{2} + 4}}$

---

Ответ:

$- \frac{y}{\sqrt{- y^{2} + 4}}$

Первая производная

    -y     
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 - y  

$$- \frac{y}{\sqrt{- y^{2} + 4}}$$

Вторая производная

 /       2  \ 
 |      y   | 
-|1 + ------| 
 |         2| 
 \    4 - y / 
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  4 - y    

$$- \frac{\frac{y^{2}}{- y^{2} + 4} + 1}{\sqrt{- y^{2} + 4}}$$

Третья производная

     /       2  \
     |      y   |
-3*y*|1 + ------|
     |         2|
     \    4 - y /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \4 - y /      

$$- \frac{3 y \left(\frac{y^{2}}{- y^{2} + 4} + 1\right)}{\left(- y^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$