Производная (x+5)/(x+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
x + 5
-----
x + 1
$$\frac{x + 5}{x + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  1      x + 5  
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1) 
$$\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 5}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     5 + x\
2*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)    
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(-2 + \frac{2 x + 10}{x + 1}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /    5 + x\
6*|1 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          3  
   (1 + x)   
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(6 - \frac{6 x + 30}{x + 1}\right)$$