Производная (x+5)/(x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x + 5
-----
x + 1
x+5x+1\frac{x + 5}{x + 1}
d /x + 5\
--|-----|
dx\x + 1/
ddxx+5x+1\frac{d}{d x} \frac{x + 5}{x + 1}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+5f{\left(x \right)} = x + 5 и g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x+5x + 5 почленно:

      1. Производная постоянной 55 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x+1x + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Теперь применим правило производной деления:

    4(x+1)2- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}


Ответ:

4(x+1)2- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Первая производная [src]
  1      x + 5  
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1) 
1x+1x+5(x+1)2\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 5}{\left(x + 1\right)^{2}}
Вторая производная [src]
  /     5 + x\
2*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)    
2(1+x+5x+1)(x+1)2\frac{2 \left(-1 + \frac{x + 5}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Третья производная [src]
  /    5 + x\
6*|1 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          3  
   (1 + x)   
6(1x+5x+1)(x+1)3\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x + 5}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}
График
Производная (x+5)/(x+1) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/2/70/13796fe5c4b0574a0cc7c608f1736.png