Производная cbrt(2*(x+1)^2*(x-2))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   ____________________
3 /          2         
\/  2*(x + 1) *(x - 2) 
$$\sqrt[3]{\left(x - 2\right) 2 \left(x + 1\right)^{2}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. В силу правила, применим: получим

            2. Производная постоянной равна нулю.

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   ____________________ /         2                    \
3 /          2          |2*(x + 1)    (4 + 4*x)*(x - 2)|
\/  2*(x + 1) *(x - 2) *|---------- + -----------------|
                        \    3                3        /
--------------------------------------------------------
                            2                           
                   2*(x + 1) *(x - 2)                   
$$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}}{2 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}} \left(\frac{1}{3} \left(x - 2\right) \left(4 x + 4\right) + \frac{2}{3} \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         ___________________ /                                           2    \
3 ___ 3 /        2           |  -1 + x   2*(-1 + x)    2*x       (-1 + x)     |
\/ 2 *\/  (1 + x) *(-2 + x) *|- ------ - ---------- + ----- + ----------------|
                             \  -2 + x     1 + x      1 + x   (1 + x)*(-2 + x)/
-------------------------------------------------------------------------------
                                (1 + x)*(-2 + x)                               
$$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x - 2}{x + 1} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} - \frac{x - 1}{x - 2}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         ___________________ /                                                         3                     2                                      2                                          \
3 ___ 3 /        2           |  2       8*x      2*(-1 + x)   6*(-1 + x)       (-1 + x)            6*(-1 + x)             4*x             3*(-1 + x)          4*(-1 + x)         6*x*(-1 + x)  |
\/ 2 *\/  (1 + x) *(-2 + x) *|----- - -------- + ---------- + ---------- + ------------------ - ----------------- - ---------------- - ----------------- + ---------------- + -----------------|
                             |1 + x          2           2            2           2         2          2            (1 + x)*(-2 + x)                   2   (1 + x)*(-2 + x)          2         |
                             \        (1 + x)    (-2 + x)      (1 + x)     (1 + x) *(-2 + x)    (1 + x) *(-2 + x)                      (1 + x)*(-2 + x)                       (1 + x) *(-2 + x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        (1 + x)*(-2 + x)                                                                                        
$$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} \left(- \frac{8 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} + \frac{6 x - 6}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1} - \frac{6 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x - 4}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{2 x - 2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$