Производная tan(3*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
tan(3*x)
$$\tan{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим .

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
         2     
3 + 3*tan (3*x)
$$3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 3$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /       2     \         
18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
$$18 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan{\left (3 x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
   /       2     \ /         2     \
54*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/
$$54 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)$$