Найти производную y' = f'(x) = 15*x^3-30*cos(2*x+8) (15 умножить на х в кубе минус 30 умножить на косинус от (2 умножить на х плюс 8)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 15*x^3-30*cos(2*x+8)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    3                  
15*x  - 30*cos(2*x + 8)
$$15 x^{3} - 30 \cos{\left (2 x + 8 \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная постоянной равна нулю.

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    2                  
45*x  + 60*sin(2*x + 8)
$$45 x^{2} + 60 \sin{\left (2 x + 8 \right )}$$
Вторая производная [src]
30*(3*x + 4*cos(2*(4 + x)))
$$30 \left(3 x + 4 \cos{\left (2 \left(x + 4\right) \right )}\right)$$
Третья производная [src]
30*(3 - 8*sin(2*(4 + x)))
$$30 \left(- 8 \sin{\left (2 \left(x + 4\right) \right )} + 3\right)$$
График
Производная 15*x^3-30*cos(2*x+8) /media/krcore-image-pods/c/3e/f03736cdf68ea94114b3bbb530fb8.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: