Производная 15*x^3-30*cos(2*x+8)

Вы ввели

    3                  
15*x  - 30*cos(2*x + 8)

$$15 x^{3} - 30 \cos{\left(2 x + 8 \right)}$$

d /    3                  \
--\15*x  - 30*cos(2*x + 8)/
dx                         

$$\frac{d}{d x} \left(15 x^{3} - 30 \cos{\left(2 x + 8 \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $15 x^{3} - 30 \cos{\left(2 x + 8 \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $45 x^{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 2 x + 8$.

         2. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 8\right)$:

            1. дифференцируем $2 x + 8$ почленно:

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $2$

               2. Производная постоянной $8$ равна нулю.

               В результате: $2$

            В результате последовательности правил:

            $- 2 \sin{\left(2 x + 8 \right)}$

         Таким образом, в результате: $- 60 \sin{\left(2 x + 8 \right)}$

      Таким образом, в результате: $60 \sin{\left(2 x + 8 \right)}$

   В результате: $45 x^{2} + 60 \sin{\left(2 x + 8 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $45 x^{2} + 60 \sin{\left(2 x + 8 \right)}$

---

Ответ:

$45 x^{2} + 60 \sin{\left(2 x + 8 \right)}$

Первая производная

    2                  
45*x  + 60*sin(2*x + 8)

$$45 x^{2} + 60 \sin{\left(2 x + 8 \right)}$$

Вторая производная

30*(3*x + 4*cos(2*(4 + x)))

$$30 \cdot \left(3 x + 4 \cos{\left(2 \left(x + 4\right) \right)}\right)$$

Третья производная

30*(3 - 8*sin(2*(4 + x)))

$$30 \cdot \left(3 - 8 \sin{\left(2 \left(x + 4\right) \right)}\right)$$

График