Производная (-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
                           /                2\
/                2\    2   |    /       3  \ |
|     /     -x*t\ |  -x *t |    |     -x *t| |
\-1 + \1 - E    / /*E     *\1 - \1 - E     / /
$$e^{t \left(- x^{2}\right)} \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Заменим .

        3. В силу правила, применим: получим

        4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная постоянной равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим .

              2. Производная само оно.

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. В силу правила, применим: получим

                    Таким образом, в результате:

                  Таким образом, в результате:

                В результате последовательности правил:

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная постоянной равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим .

              2. Производная само оно.

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. В силу правила, применим: получим

                    Таким образом, в результате:

                  Таким образом, в результате:

                В результате последовательности правил:

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
/                2\                                                                                                                            
|    /       3  \ | /        /                2\    2                              2  \          /       3  \ /                2\    2      3  
|    |     -x *t| | |        |     /     -x*t\ |  -x *t       /     -x*t\  -x*t  -x *t|        2 |     -x *t| |     /     -x*t\ |  -x *t  -x *t
\1 - \1 - E     / /*\- 2*t*x*\-1 + \1 - E    / /*e      + 2*t*\1 - E    /*e    *e     / - 6*t*x *\1 - E     /*\-1 + \1 - E    / /*e     *e     
$$- 6 t x^{2} \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} e^{t \left(- x^{3}\right)} + \left(- 2 t x \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + 2 t \left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right) e^{t \left(- x\right)} e^{t \left(- x^{2}\right)}\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /  /                  2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \       
    |  |     /          3\ | /                2                                             /                 2\                           \          /                 2\        3       /                 2\ /          3\      3          /                 2\ /          3\      3          /          3\ /  /                 2\                     \      3          /                 2\ /          3\      3                       /          3\            3|      2
    |  |     |      -t*x | | |    /      -t*x\       -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        2 |     /      -t*x\ |         /      -t*x\  -t*x|        4 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         4 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         2 |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x         3 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         2 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\- \-1 + \-1 + e     / /*\1 - \-1 + e    /  + t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 2*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 4*t*x*\-1 + e    /*e    / - 9*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 6*x*\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 9*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 6*t*x *\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      - 6*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 6*t*x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e     
$$2 t \left(- 9 t x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 9 t x^{4} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} - 6 t x^{3} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 6 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 6 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + 6 x \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) \left(2 t x^{2} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 4 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t e^{- 2 t x} - \left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} + 1\right)\right) e^{- t x^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
    /  /                  2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                \       
    |  |     /          3\ | /      /                 2\                                                                      /                 2\                                                                        \     /                 2\ /          3\      3           /                 2\        3            /  /                 2\                     \        3            /                 2\        3            /                 2\        3           /                 2\ /          3\      3           /                 2\ /          3\      3          /          3\ /  /                 2\                     \      3           /          3\      3                   /          3\ /                2                                             /                 2\                           \      3            /                 2\ /          3\      3            /          3\ /  /                 2\                     \      3            /                 2\ /          3\      3                                      3            /                 2\ /          3\      3                       /          3\            3                        /          3\            3                         /          3\            3                         /          3\            3|      2
    |  |     |      -t*x | | |      |     /      -t*x\ |     /      -t*x\  -t*x        -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        3 |     /      -t*x\ |          -2*t*x         /      -t*x\  -t*x         2 /      -t*x\  -t*x|     |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x          3 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        2  4 |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -2*t*x        2  5 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        2  6 |     /      -t*x\ |  -2*t*x          3 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x          2 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x           |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x       2  2 |      -t*x |  -t*x   -2*t*x         2 |      -t*x | |    /      -t*x\       -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        2 |     /      -t*x\ |         /      -t*x\  -t*x|  -t*x        2  4 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x        2  4 |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x        2  6 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x        2  4 /      -t*x\  -t*x  -2*t*x        2  5 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x           /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x       2  2 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x        2  3 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x        2  4 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\t*\-1 + \-1 + e     / /*\- 6*x*\-1 + \-1 + e    / / - 6*\-1 + e    /*e     + 3*t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 4*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 6*t*x*e       + 6*t*x*\-1 + e    /*e     + 12*t*x *\-1 + e    /*e    / + 6*\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 54*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 18*t *x *\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e        + 36*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 81*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*e        - 54*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 30*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 12*t*x*\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      + 6*t *x *\-1 + e     /*e     *e       + 12*t*x *\-1 + e     /*\1 - \-1 + e    /  + t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 2*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 4*t*x*\-1 + e    /*e    /*e      + 12*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      + 18*t *x *\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      + 27*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      + 36*t *x *\-1 + e    /*e    *e        + 36*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 24*t*x*\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 6*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 24*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 36*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e     
$$2 t \left(27 t^{2} x^{6} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 81 t^{2} x^{6} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} + 36 t^{2} x^{5} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 36 t^{2} x^{5} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} + 36 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 36 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} e^{- 2 t x^{3}} + 18 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + 12 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 18 t^{2} x^{4} \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- 2 t x^{3}} + 24 t^{2} x^{3} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 6 t^{2} x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 6 t^{2} x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- 2 t x} e^{- t x^{3}} - 54 t x^{3} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 54 t x^{3} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} - 30 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 12 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(2 t x^{2} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 4 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t e^{- 2 t x} - \left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} + 1\right) e^{- t x^{3}} - 24 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 12 t x \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + t \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) \left(4 t x^{3} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 12 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 6 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 6 t x e^{- 2 t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 3 t e^{- 2 t x} - 6 x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) - 6 \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) + 6 \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{2}}$$