Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2))'

Производная (-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1- ... ))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                           /                2\
/                2\    2   |    /       3  \ |
|     /     -x*t\ |  -x *t |    |     -x *t| |
\-1 + \1 - E    / /*E     *\1 - \1 - E     / /
et(−x2)((−et(−x)+1)2−1)(−(−et(−x3)+1)2+1)e^{t \left(- x^{2}\right)} \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=et(−x2)((−et(−x)+1)2−1)f{\left (x \right )} = e^{t \left(- x^{2}\right)} \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right); найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

      f(x)=(−et(−x)+1)2−1f{\left (x \right )} = \left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

      1. дифференцируем (−et(−x)+1)2−1\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1 почленно:

        1. Производная постоянной −1-1 равна нулю.

        2. Заменим u=−et(−x)+1u = - e^{t \left(- x\right)} + 1.

        3. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

        4. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(−et(−x)+1)\frac{\partial}{\partial x}\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right):

          1. дифференцируем −et(−x)+1- e^{t \left(- x\right)} + 1 почленно:

            1. Производная постоянной 11 равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим u=t(−x)u = t \left(- x\right).

              2. Производная eue^{u} само оно.

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(t(−x))\frac{\partial}{\partial x}\left(t \left(- x\right)\right):

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. В силу правила, применим: xx получим 11

                    Таким образом, в результате: −1-1

                  Таким образом, в результате: −t- t

                В результате последовательности правил:

                −tet(−x)- t e^{t \left(- x\right)}

              Таким образом, в результате: tet(−x)t e^{t \left(- x\right)}

            В результате: tet(−x)t e^{t \left(- x\right)}

          В результате последовательности правил:

          t(−2et(−x)+2)et(−x)t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)}

        В результате: t(−2et(−x)+2)et(−x)t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)}

      g(x)=et(−x2)g{\left (x \right )} = e^{t \left(- x^{2}\right)}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

      1. Заменим u=t(−x2)u = t \left(- x^{2}\right).

      2. Производная eue^{u} само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(t(−x2))\frac{\partial}{\partial x}\left(t \left(- x^{2}\right)\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

            Таким образом, в результате: −2x- 2 x

          Таким образом, в результате: −2tx- 2 t x

        В результате последовательности правил:

        −2txet(−x2)- 2 t x e^{t \left(- x^{2}\right)}

      В результате: −2tx((−et(−x)+1)2−1)et(−x2)+t(−2et(−x)+2)et(−x)et(−x2)- 2 t x \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)} e^{t \left(- x^{2}\right)}

    g(x)=−(−et(−x3)+1)2+1g{\left (x \right )} = - \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем −(−et(−x3)+1)2+1- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим u=−et(−x3)+1u = - e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1.

        2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(−et(−x3)+1)\frac{\partial}{\partial x}\left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right):

          1. дифференцируем −et(−x3)+1- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1 почленно:

            1. Производная постоянной 11 равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим u=t(−x3)u = t \left(- x^{3}\right).

              2. Производная eue^{u} само оно.

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(t(−x3))\frac{\partial}{\partial x}\left(t \left(- x^{3}\right)\right):

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

                    Таким образом, в результате: −3x2- 3 x^{2}

                  Таким образом, в результате: −3tx2- 3 t x^{2}

                В результате последовательности правил:

                −3tx2et(−x3)- 3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}

              Таким образом, в результате: 3tx2et(−x3)3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}

            В результате: 3tx2et(−x3)3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}

          В результате последовательности правил:

          3tx2(−2et(−x3)+2)et(−x3)3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}

        Таким образом, в результате: −3tx2(−2et(−x3)+2)et(−x3)- 3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}

      В результате: −3tx2(−2et(−x3)+2)et(−x3)- 3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}

    В результате: −3tx2(−2et(−x3)+2)((−et(−x)+1)2−1)et(−x2)et(−x3)+(−2tx((−et(−x)+1)2−1)et(−x2)+t(−2et(−x)+2)et(−x)et(−x2))(−(−et(−x3)+1)2+1)- 3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} e^{t \left(- x^{3}\right)} + \left(- 2 t x \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)} e^{t \left(- x^{2}\right)}\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)

  2. Теперь упростим:

    2t(3x2((−etx+1)2−e2tx)(−etx3+1)+((−etx3+1)2−e2tx3)(x((−etx+1)2−e2tx)−etx+1))e−tx(2x2+x+2)2 t \left(3 x^{2} \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) \left(- e^{t x^{3}} + 1\right) + \left(\left(- e^{t x^{3}} + 1\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) - e^{t x} + 1\right)\right) e^{- t x \left(2 x^{2} + x + 2\right)}

Ответ:

2t(3x2((−etx+1)2−e2tx)(−etx3+1)+((−etx3+1)2−e2tx3)(x((−etx+1)2−e2tx)−etx+1))e−tx(2x2+x+2)2 t \left(3 x^{2} \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) \left(- e^{t x^{3}} + 1\right) + \left(\left(- e^{t x^{3}} + 1\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) - e^{t x} + 1\right)\right) e^{- t x \left(2 x^{2} + x + 2\right)}

Первая производная [src]
/                2\                                                                                                                            
|    /       3  \ | /        /                2\    2                              2  \          /       3  \ /                2\    2      3  
|    |     -x *t| | |        |     /     -x*t\ |  -x *t       /     -x*t\  -x*t  -x *t|        2 |     -x *t| |     /     -x*t\ |  -x *t  -x *t
\1 - \1 - E     / /*\- 2*t*x*\-1 + \1 - E    / /*e      + 2*t*\1 - E    /*e    *e     / - 6*t*x *\1 - E     /*\-1 + \1 - E    / /*e     *e
−6tx2(−et(−x3)+1)((−et(−x)+1)2−1)et(−x2)et(−x3)+(−2tx((−et(−x)+1)2−1)et(−x2)+2t(−et(−x)+1)et(−x)et(−x2))(−(−et(−x3)+1)2+1)- 6 t x^{2} \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} e^{t \left(- x^{3}\right)} + \left(- 2 t x \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + 2 t \left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right) e^{t \left(- x\right)} e^{t \left(- x^{2}\right)}\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)
Упростить
Вторая производная [src]
    /  /                  2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \       
    |  |     /          3\ | /                2                                             /                 2\                           \          /                 2\        3       /                 2\ /          3\      3          /                 2\ /          3\      3          /          3\ /  /                 2\                     \      3          /                 2\ /          3\      3                       /          3\            3|      2
    |  |     |      -t*x | | |    /      -t*x\       -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        2 |     /      -t*x\ |         /      -t*x\  -t*x|        4 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         4 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         2 |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x         3 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         2 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\- \-1 + \-1 + e     / /*\1 - \-1 + e    /  + t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 2*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 4*t*x*\-1 + e    /*e    / - 9*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 6*x*\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 9*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 6*t*x *\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      - 6*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 6*t*x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e
2t(−9tx4(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3−9tx4((−1+e−tx)2−1)e−2tx3−6tx3(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3−6tx2(−1+e−tx)(−1+e−tx3)e−txe−tx3−6tx2(−1+e−tx3)(x((−1+e−tx)2−1)+(−1+e−tx)e−tx)e−tx3+6x(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3−((−1+e−tx3)2−1)(2tx2((−1+e−tx)2−1)+4tx(−1+e−tx)e−tx+t(−1+e−tx)e−tx+te−2tx−(−1+e−tx)2+1))e−tx22 t \left(- 9 t x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 9 t x^{4} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} - 6 t x^{3} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 6 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 6 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + 6 x \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) \left(2 t x^{2} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 4 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t e^{- 2 t x} - \left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} + 1\right)\right) e^{- t x^{2}}
Упростить
Третья производная [src]
    /  /                  2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                \       
    |  |     /          3\ | /      /                 2\                                                                      /                 2\                                                                        \     /                 2\ /          3\      3           /                 2\        3            /  /                 2\                     \        3            /                 2\        3            /                 2\        3           /                 2\ /          3\      3           /                 2\ /          3\      3          /          3\ /  /                 2\                     \      3           /          3\      3                   /          3\ /                2                                             /                 2\                           \      3            /                 2\ /          3\      3            /          3\ /  /                 2\                     \      3            /                 2\ /          3\      3                                      3            /                 2\ /          3\      3                       /          3\            3                        /          3\            3                         /          3\            3                         /          3\            3|      2
    |  |     |      -t*x | | |      |     /      -t*x\ |     /      -t*x\  -t*x        -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        3 |     /      -t*x\ |          -2*t*x         /      -t*x\  -t*x         2 /      -t*x\  -t*x|     |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x          3 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        2  4 |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -2*t*x        2  5 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        2  6 |     /      -t*x\ |  -2*t*x          3 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x          2 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x           |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x       2  2 |      -t*x |  -t*x   -2*t*x         2 |      -t*x | |    /      -t*x\       -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        2 |     /      -t*x\ |         /      -t*x\  -t*x|  -t*x        2  4 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x        2  4 |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x        2  6 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x        2  4 /      -t*x\  -t*x  -2*t*x        2  5 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x           /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x       2  2 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x        2  3 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x        2  4 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\t*\-1 + \-1 + e     / /*\- 6*x*\-1 + \-1 + e    / / - 6*\-1 + e    /*e     + 3*t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 4*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 6*t*x*e       + 6*t*x*\-1 + e    /*e     + 12*t*x *\-1 + e    /*e    / + 6*\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 54*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 18*t *x *\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e        + 36*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 81*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*e        - 54*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 30*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 12*t*x*\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      + 6*t *x *\-1 + e     /*e     *e       + 12*t*x *\-1 + e     /*\1 - \-1 + e    /  + t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 2*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 4*t*x*\-1 + e    /*e    /*e      + 12*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      + 18*t *x *\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      + 27*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      + 36*t *x *\-1 + e    /*e    *e        + 36*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 24*t*x*\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 6*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 24*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 36*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e
2t(27t2x6(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3+81t2x6((−1+e−tx)2−1)e−2tx3+36t2x5(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3+36t2x5((−1+e−tx)2−1)e−2tx3+36t2x4(−1+e−tx)(−1+e−tx3)e−txe−tx3+36t2x4(−1+e−tx)e−txe−2tx3+18t2x4(−1+e−tx3)(x((−1+e−tx)2−1)+(−1+e−tx)e−tx)e−tx3+12t2x4(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3+18t2x4(x((−1+e−tx)2−1)+(−1+e−tx)e−tx)e−2tx3+24t2x3(−1+e−tx)(−1+e−tx3)e−txe−tx3+6t2x2(−1+e−tx)(−1+e−tx3)e−txe−tx3+6t2x2(−1+e−tx3)e−2txe−tx3−54tx3(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3−54tx3((−1+e−tx)2−1)e−2tx3−30tx2(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3+12tx2(−1+e−tx3)(2tx2((−1+e−tx)2−1)+4tx(−1+e−tx)e−tx+t(−1+e−tx)e−tx+te−2tx−(−1+e−tx)2+1)e−tx3−24tx(−1+e−tx)(−1+e−tx3)e−txe−tx3−12tx(−1+e−tx3)(x((−1+e−tx)2−1)+(−1+e−tx)e−tx)e−tx3+t((−1+e−tx3)2−1)(4tx3((−1+e−tx)2−1)+12tx2(−1+e−tx)e−tx+6tx(−1+e−tx)e−tx+6txe−2tx+t(−1+e−tx)e−tx+3te−2tx−6x((−1+e−tx)2−1)−6(−1+e−tx)e−tx)+6(−1+e−tx3)((−1+e−tx)2−1)e−tx3)e−tx22 t \left(27 t^{2} x^{6} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 81 t^{2} x^{6} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} + 36 t^{2} x^{5} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 36 t^{2} x^{5} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} + 36 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 36 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} e^{- 2 t x^{3}} + 18 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + 12 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 18 t^{2} x^{4} \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- 2 t x^{3}} + 24 t^{2} x^{3} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 6 t^{2} x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 6 t^{2} x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- 2 t x} e^{- t x^{3}} - 54 t x^{3} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 54 t x^{3} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} - 30 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 12 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(2 t x^{2} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 4 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t e^{- 2 t x} - \left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} + 1\right) e^{- t x^{3}} - 24 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 12 t x \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + t \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) \left(4 t x^{3} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 12 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 6 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 6 t x e^{- 2 t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 3 t e^{- 2 t x} - 6 x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) - 6 \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) + 6 \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{2}}
Упростить