Производная (-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1- ... ))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                           /                2\
/                2\    2   |    /       3  \ |
|     /     -x*t\ |  -x *t |    |     -x *t| |
\-1 + \1 - E    / /*E     *\1 - \1 - E     / /
et(x2)((et(x)+1)21)((et(x3)+1)2+1)e^{t \left(- x^{2}\right)} \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=et(x2)((et(x)+1)21)f{\left (x \right )} = e^{t \left(- x^{2}\right)} \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right); найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

      f(x)=(et(x)+1)21f{\left (x \right )} = \left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

      1. дифференцируем (et(x)+1)21\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1 почленно:

        1. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

        2. Заменим u=et(x)+1u = - e^{t \left(- x\right)} + 1.

        3. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

        4. Затем примените цепочку правил. Умножим на x(et(x)+1)\frac{\partial}{\partial x}\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right):

          1. дифференцируем et(x)+1- e^{t \left(- x\right)} + 1 почленно:

            1. Производная постоянной 11 равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим u=t(x)u = t \left(- x\right).

              2. Производная eue^{u} само оно.

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на x(t(x))\frac{\partial}{\partial x}\left(t \left(- x\right)\right):

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. В силу правила, применим: xx получим 11

                    Таким образом, в результате: 1-1

                  Таким образом, в результате: t- t

                В результате последовательности правил:

                tet(x)- t e^{t \left(- x\right)}

              Таким образом, в результате: tet(x)t e^{t \left(- x\right)}

            В результате: tet(x)t e^{t \left(- x\right)}

          В результате последовательности правил:

          t(2et(x)+2)et(x)t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)}

        В результате: t(2et(x)+2)et(x)t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)}

      g(x)=et(x2)g{\left (x \right )} = e^{t \left(- x^{2}\right)}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

      1. Заменим u=t(x2)u = t \left(- x^{2}\right).

      2. Производная eue^{u} само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на x(t(x2))\frac{\partial}{\partial x}\left(t \left(- x^{2}\right)\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

            Таким образом, в результате: 2x- 2 x

          Таким образом, в результате: 2tx- 2 t x

        В результате последовательности правил:

        2txet(x2)- 2 t x e^{t \left(- x^{2}\right)}

      В результате: 2tx((et(x)+1)21)et(x2)+t(2et(x)+2)et(x)et(x2)- 2 t x \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)} e^{t \left(- x^{2}\right)}

    g(x)=(et(x3)+1)2+1g{\left (x \right )} = - \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем (et(x3)+1)2+1- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим u=et(x3)+1u = - e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1.

        2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на x(et(x3)+1)\frac{\partial}{\partial x}\left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right):

          1. дифференцируем et(x3)+1- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1 почленно:

            1. Производная постоянной 11 равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Заменим u=t(x3)u = t \left(- x^{3}\right).

              2. Производная eue^{u} само оно.

              3. Затем примените цепочку правил. Умножим на x(t(x3))\frac{\partial}{\partial x}\left(t \left(- x^{3}\right)\right):

                1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

                    Таким образом, в результате: 3x2- 3 x^{2}

                  Таким образом, в результате: 3tx2- 3 t x^{2}

                В результате последовательности правил:

                3tx2et(x3)- 3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}

              Таким образом, в результате: 3tx2et(x3)3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}

            В результате: 3tx2et(x3)3 t x^{2} e^{t \left(- x^{3}\right)}

          В результате последовательности правил:

          3tx2(2et(x3)+2)et(x3)3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}

        Таким образом, в результате: 3tx2(2et(x3)+2)et(x3)- 3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}

      В результате: 3tx2(2et(x3)+2)et(x3)- 3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) e^{t \left(- x^{3}\right)}

    В результате: 3tx2(2et(x3)+2)((et(x)+1)21)et(x2)et(x3)+(2tx((et(x)+1)21)et(x2)+t(2et(x)+2)et(x)et(x2))((et(x3)+1)2+1)- 3 t x^{2} \left(- 2 e^{t \left(- x^{3}\right)} + 2\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} e^{t \left(- x^{3}\right)} + \left(- 2 t x \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + t \left(- 2 e^{t \left(- x\right)} + 2\right) e^{t \left(- x\right)} e^{t \left(- x^{2}\right)}\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)

  2. Теперь упростим:

    2t(3x2((etx+1)2e2tx)(etx3+1)+((etx3+1)2e2tx3)(x((etx+1)2e2tx)etx+1))etx(2x2+x+2)2 t \left(3 x^{2} \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) \left(- e^{t x^{3}} + 1\right) + \left(\left(- e^{t x^{3}} + 1\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) - e^{t x} + 1\right)\right) e^{- t x \left(2 x^{2} + x + 2\right)}


Ответ:

2t(3x2((etx+1)2e2tx)(etx3+1)+((etx3+1)2e2tx3)(x((etx+1)2e2tx)etx+1))etx(2x2+x+2)2 t \left(3 x^{2} \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) \left(- e^{t x^{3}} + 1\right) + \left(\left(- e^{t x^{3}} + 1\right)^{2} - e^{2 t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(- e^{t x} + 1\right)^{2} - e^{2 t x}\right) - e^{t x} + 1\right)\right) e^{- t x \left(2 x^{2} + x + 2\right)}

Первая производная [src]
/                2\                                                                                                                            
|    /       3  \ | /        /                2\    2                              2  \          /       3  \ /                2\    2      3  
|    |     -x *t| | |        |     /     -x*t\ |  -x *t       /     -x*t\  -x*t  -x *t|        2 |     -x *t| |     /     -x*t\ |  -x *t  -x *t
\1 - \1 - E     / /*\- 2*t*x*\-1 + \1 - E    / /*e      + 2*t*\1 - E    /*e    *e     / - 6*t*x *\1 - E     /*\-1 + \1 - E    / /*e     *e     
6tx2(et(x3)+1)((et(x)+1)21)et(x2)et(x3)+(2tx((et(x)+1)21)et(x2)+2t(et(x)+1)et(x)et(x2))((et(x3)+1)2+1)- 6 t x^{2} \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right) \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} e^{t \left(- x^{3}\right)} + \left(- 2 t x \left(\left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right)^{2} - 1\right) e^{t \left(- x^{2}\right)} + 2 t \left(- e^{t \left(- x\right)} + 1\right) e^{t \left(- x\right)} e^{t \left(- x^{2}\right)}\right) \left(- \left(- e^{t \left(- x^{3}\right)} + 1\right)^{2} + 1\right)
Вторая производная [src]
    /  /                  2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \       
    |  |     /          3\ | /                2                                             /                 2\                           \          /                 2\        3       /                 2\ /          3\      3          /                 2\ /          3\      3          /          3\ /  /                 2\                     \      3          /                 2\ /          3\      3                       /          3\            3|      2
    |  |     |      -t*x | | |    /      -t*x\       -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        2 |     /      -t*x\ |         /      -t*x\  -t*x|        4 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         4 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         2 |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x         3 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x         2 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\- \-1 + \-1 + e     / /*\1 - \-1 + e    /  + t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 2*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 4*t*x*\-1 + e    /*e    / - 9*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 6*x*\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 9*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 6*t*x *\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      - 6*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 6*t*x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e     
2t(9tx4(1+etx3)((1+etx)21)etx39tx4((1+etx)21)e2tx36tx3(1+etx3)((1+etx)21)etx36tx2(1+etx)(1+etx3)etxetx36tx2(1+etx3)(x((1+etx)21)+(1+etx)etx)etx3+6x(1+etx3)((1+etx)21)etx3((1+etx3)21)(2tx2((1+etx)21)+4tx(1+etx)etx+t(1+etx)etx+te2tx(1+etx)2+1))etx22 t \left(- 9 t x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 9 t x^{4} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} - 6 t x^{3} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 6 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 6 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + 6 x \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) \left(2 t x^{2} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 4 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t e^{- 2 t x} - \left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} + 1\right)\right) e^{- t x^{2}}
Третья производная [src]
    /  /                  2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                \       
    |  |     /          3\ | /      /                 2\                                                                      /                 2\                                                                        \     /                 2\ /          3\      3           /                 2\        3            /  /                 2\                     \        3            /                 2\        3            /                 2\        3           /                 2\ /          3\      3           /                 2\ /          3\      3          /          3\ /  /                 2\                     \      3           /          3\      3                   /          3\ /                2                                             /                 2\                           \      3            /                 2\ /          3\      3            /          3\ /  /                 2\                     \      3            /                 2\ /          3\      3                                      3            /                 2\ /          3\      3                       /          3\            3                        /          3\            3                         /          3\            3                         /          3\            3|      2
    |  |     |      -t*x | | |      |     /      -t*x\ |     /      -t*x\  -t*x        -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        3 |     /      -t*x\ |          -2*t*x         /      -t*x\  -t*x         2 /      -t*x\  -t*x|     |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x          3 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        2  4 |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -2*t*x        2  5 |     /      -t*x\ |  -2*t*x        2  6 |     /      -t*x\ |  -2*t*x          3 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x          2 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x           |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x       2  2 |      -t*x |  -t*x   -2*t*x         2 |      -t*x | |    /      -t*x\       -2*t*x     /      -t*x\  -t*x        2 |     /      -t*x\ |         /      -t*x\  -t*x|  -t*x        2  4 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x        2  4 |      -t*x | |  |     /      -t*x\ |   /      -t*x\  -t*x|  -t*x        2  6 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x        2  4 /      -t*x\  -t*x  -2*t*x        2  5 |     /      -t*x\ | |      -t*x |  -t*x           /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x       2  2 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x        2  3 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x        2  4 /      -t*x\ |      -t*x |  -t*x  -t*x |  -t*x 
2*t*\t*\-1 + \-1 + e     / /*\- 6*x*\-1 + \-1 + e    / / - 6*\-1 + e    /*e     + 3*t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 4*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 6*t*x*e       + 6*t*x*\-1 + e    /*e     + 12*t*x *\-1 + e    /*e    / + 6*\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 54*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 18*t *x *\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e        + 36*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*e        + 81*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*e        - 54*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 30*t*x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 12*t*x*\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      + 6*t *x *\-1 + e     /*e     *e       + 12*t*x *\-1 + e     /*\1 - \-1 + e    /  + t*e       + t*\-1 + e    /*e     + 2*t*x *\-1 + \-1 + e    / / + 4*t*x*\-1 + e    /*e    /*e      + 12*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      + 18*t *x *\-1 + e     /*\x*\-1 + \-1 + e    / / + \-1 + e    /*e    /*e      + 27*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      + 36*t *x *\-1 + e    /*e    *e        + 36*t *x *\-1 + \-1 + e    / /*\-1 + e     /*e      - 24*t*x*\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 6*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 24*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e      + 36*t *x *\-1 + e    /*\-1 + e     /*e    *e     /*e     
2t(27t2x6(1+etx3)((1+etx)21)etx3+81t2x6((1+etx)21)e2tx3+36t2x5(1+etx3)((1+etx)21)etx3+36t2x5((1+etx)21)e2tx3+36t2x4(1+etx)(1+etx3)etxetx3+36t2x4(1+etx)etxe2tx3+18t2x4(1+etx3)(x((1+etx)21)+(1+etx)etx)etx3+12t2x4(1+etx3)((1+etx)21)etx3+18t2x4(x((1+etx)21)+(1+etx)etx)e2tx3+24t2x3(1+etx)(1+etx3)etxetx3+6t2x2(1+etx)(1+etx3)etxetx3+6t2x2(1+etx3)e2txetx354tx3(1+etx3)((1+etx)21)etx354tx3((1+etx)21)e2tx330tx2(1+etx3)((1+etx)21)etx3+12tx2(1+etx3)(2tx2((1+etx)21)+4tx(1+etx)etx+t(1+etx)etx+te2tx(1+etx)2+1)etx324tx(1+etx)(1+etx3)etxetx312tx(1+etx3)(x((1+etx)21)+(1+etx)etx)etx3+t((1+etx3)21)(4tx3((1+etx)21)+12tx2(1+etx)etx+6tx(1+etx)etx+6txe2tx+t(1+etx)etx+3te2tx6x((1+etx)21)6(1+etx)etx)+6(1+etx3)((1+etx)21)etx3)etx22 t \left(27 t^{2} x^{6} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 81 t^{2} x^{6} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} + 36 t^{2} x^{5} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 36 t^{2} x^{5} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} + 36 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 36 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} e^{- 2 t x^{3}} + 18 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + 12 t^{2} x^{4} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 18 t^{2} x^{4} \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- 2 t x^{3}} + 24 t^{2} x^{3} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 6 t^{2} x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} + 6 t^{2} x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- 2 t x} e^{- t x^{3}} - 54 t x^{3} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} - 54 t x^{3} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 t x^{3}} - 30 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}} + 12 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(2 t x^{2} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 4 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + t e^{- 2 t x} - \left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} + 1\right) e^{- t x^{3}} - 24 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x} e^{- t x^{3}} - 12 t x \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) e^{- t x^{3}} + t \left(\left(-1 + e^{- t x^{3}}\right)^{2} - 1\right) \left(4 t x^{3} \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) + 12 t x^{2} \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 6 t x \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 6 t x e^{- 2 t x} + t \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x} + 3 t e^{- 2 t x} - 6 x \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) - 6 \left(-1 + e^{- t x}\right) e^{- t x}\right) + 6 \left(-1 + e^{- t x^{3}}\right) \left(\left(-1 + e^{- t x}\right)^{2} - 1\right) e^{- t x^{3}}\right) e^{- t x^{2}}