Производная x^2+sin(5*x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2           
x  + sin(5*x)

$$x^{2} + \sin{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $x^{2} + \sin{\left (5 x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   2. Заменим $u = 5 x$.

   3. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   В результате: $2 x + 5 \cos{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$2 x + 5 \cos{\left (5 x \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*x + 5*cos(5*x)

$$2 x + 5 \cos{\left (5 x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2 - 25*sin(5*x)

$$- 25 \sin{\left (5 x \right )} + 2$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

-125*cos(5*x)

$$- 125 \cos{\left (5 x \right )}$$

Упростить