Производная x^2+sin(5*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 2           
x  + sin(5*x)
$$x^{2} + \sin{\left (5 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Заменим .

    3. Производная синуса есть косинус:

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
2*x + 5*cos(5*x)
$$2 x + 5 \cos{\left (5 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
2 - 25*sin(5*x)
$$- 25 \sin{\left (5 x \right )} + 2$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-125*cos(5*x)
$$- 125 \cos{\left (5 x \right )}$$