Найти производную y' = f'(x) = x/(x^2-16) (х делить на (х в квадрате минус 16)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x/(x^2-16)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   x   
-------
 2     
x  - 16
$$\frac{x}{x^{2} - 16}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  - 16   / 2     \ 
          \x  - 16/ 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 16}$$
Вторая производная [src]
    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     -16 + x /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \-16 + x /     
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)$$
Третья производная [src]
  /            4           2  \
  |         8*x         8*x   |
6*|-1 - ----------- + --------|
  |               2          2|
  |     /       2\    -16 + x |
  \     \-16 + x /            /
-------------------------------
                    2          
          /       2\           
          \-16 + x /           
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} \left(- \frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{48 x^{2}}{x^{2} - 16} - 6\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: