Производная 3*t^2-e^(3*t)+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2    3*t    
3*t  - E    + 1
3t2e3t+13 t^{2} - e^{3 t} + 1
Подробное решение
  1. дифференцируем 3t2e3t+13 t^{2} - e^{3 t} + 1 почленно:

    1. дифференцируем 3t2e3t3 t^{2} - e^{3 t} почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: t2t^{2} получим 2t2 t

        Таким образом, в результате: 6t6 t

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим u=3tu = 3 t.

        2. Производная eue^{u} само оно.

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddt(3t)\frac{d}{d t}\left(3 t\right):

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: tt получим 11

            Таким образом, в результате: 33

          В результате последовательности правил:

          3e3t3 e^{3 t}

        Таким образом, в результате: 3e3t- 3 e^{3 t}

      В результате: 6t3e3t6 t - 3 e^{3 t}

    2. Производная постоянной 11 равна нулю.

    В результате: 6t3e3t6 t - 3 e^{3 t}


Ответ:

6t3e3t6 t - 3 e^{3 t}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000000000000050000000000000
Первая производная [src]
     3*t      
- 3*e    + 6*t
6t3e3t6 t - 3 e^{3 t}
Вторая производная [src]
  /       3*t\
3*\2 - 3*e   /
3(3e3t+2)3 \left(- 3 e^{3 t} + 2\right)
Третья производная [src]
     3*t
-27*e   
27e3t- 27 e^{3 t}