Найти производную y' = f'(x) = 3*t^2-e^(3*t)+1 (3 умножить на t в квадрате минус e в степени (3 умножить на t) плюс 1) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 3*t^2-e^(3*t)+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2    3*t    
3*t  - E    + 1
$$3 t^{2} - e^{3 t} + 1$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. Производная само оно.

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     3*t      
- 3*e    + 6*t
$$6 t - 3 e^{3 t}$$
Вторая производная [src]
  /       3*t\
3*\2 - 3*e   /
$$3 \left(- 3 e^{3 t} + 2\right)$$
Третья производная [src]
     3*t
-27*e   
$$- 27 e^{3 t}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: