Производная 3*t^2-e^(3*t)+1

Вы ввели

   2    3*t    
3*t  - E    + 1

$$3 t^{2} - e^{3 t} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 t^{2} - e^{3 t} + 1$ почленно:

   1. дифференцируем $3 t^{2} - e^{3 t}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

         Таким образом, в результате: $6 t$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 3 t$.

         2. Производная $e^{u}$ само оно.

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(3 t\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            В результате последовательности правил:

            $3 e^{3 t}$

         Таким образом, в результате: $- 3 e^{3 t}$

      В результате: $6 t - 3 e^{3 t}$

   2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $6 t - 3 e^{3 t}$

---

Ответ:

$6 t - 3 e^{3 t}$

Первая производная

     3*t      
- 3*e    + 6*t

$$6 t - 3 e^{3 t}$$

Упростить

Вторая производная

  /       3*t\
3*\2 - 3*e   /

$$3 \left(- 3 e^{3 t} + 2\right)$$

Упростить

Третья производная

     3*t
-27*e   

$$- 27 e^{3 t}$$

Упростить