Производная (-2*tan(3*x)+6*cot(3*x))*(1/12)+3*cos(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
-2*tan(3*x) + 6*cot(3*x)             
------------------------ + 3*cos(4*x)
           12                        
$$\frac{1}{12} \left(- 2 \tan{\left (3 x \right )} + 6 \cot{\left (3 x \right )}\right) + 3 \cos{\left (4 x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

            Один из способов:

            1. Заменим .

            2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

            Один из способов:

            1. Заменим .

            2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                        2           2     
                   3*cot (3*x)   tan (3*x)
-2 - 12*sin(4*x) - ----------- - ---------
                        2            2    
$$- 12 \sin{\left (4 x \right )} - \frac{1}{2} \tan^{2}{\left (3 x \right )} - \frac{3}{2} \cot^{2}{\left (3 x \right )} - 2$$
Вторая производная [src]
  /               /       2     \              /       2     \         \
3*\-16*cos(4*x) - \1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + 3*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/
$$3 \left(- \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan{\left (3 x \right )} + 3 \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \cot{\left (3 x \right )} - 16 \cos{\left (4 x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
  /                   2                    2                                                                           \
  |    /       2     \      /       2     \                        2      /       2     \        2      /       2     \|
3*\- 9*\1 + cot (3*x)/  - 3*\1 + tan (3*x)/  + 64*sin(4*x) - 18*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)/ - 6*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//
$$3 \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (3 x \right )} - 9 \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)^{2} - 18 \left(\cot^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (3 x \right )} + 64 \sin{\left (4 x \right )}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: