Производная x*2^(3*x+x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          2
   3*x + x 
x*2        
2x2+3xx2^{x^{2} + 3 x} x
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=xf{\left (x \right )} = x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    g(x)=2x2+3xg{\left (x \right )} = 2^{x^{2} + 3 x}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Заменим u=x2+3xu = x^{2} + 3 x.

    2. ddu2u=2ulog(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+3x)\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 3 x\right):

      1. дифференцируем x2+3xx^{2} + 3 x почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 33

        2. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        В результате: 2x+32 x + 3

      В результате последовательности правил:

      2x2+3x(2x+3)log(2)2^{x^{2} + 3 x} \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )}

    В результате: 2x2+3xx(2x+3)log(2)+2x2+3x2^{x^{2} + 3 x} x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 2^{x^{2} + 3 x}

  2. Теперь упростим:

    2x(x+3)(x(2x+3)log(2)+1)2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 1\right)


Ответ:

2x(x+3)(x(2x+3)log(2)+1)2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 1\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-3e413e41
Первая производная [src]
        2             2                 
 3*x + x       3*x + x                  
2         + x*2        *(3 + 2*x)*log(2)
2x2+3xx(2x+3)log(2)+2x2+3x2^{x^{2} + 3 x} x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 2^{x^{2} + 3 x}
Вторая производная [src]
 x*(3 + x) /                     2       \       
2         *\6 + 6*x + x*(3 + 2*x) *log(2)/*log(2)
2x(x+3)(x(2x+3)2log(2)+6x+6)log(2)2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left (2 \right )} + 6 x + 6\right) \log{\left (2 \right )}
Третья производная [src]
 x*(3 + x) /               2                     3    2                          \       
2         *\6 + 3*(3 + 2*x) *log(2) + x*(3 + 2*x) *log (2) + 6*x*(3 + 2*x)*log(2)/*log(2)
2x(x+3)(x(2x+3)3log2(2)+6x(2x+3)log(2)+3(2x+3)2log(2)+6)log(2)2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right)^{3} \log^{2}{\left (2 \right )} + 6 x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 3 \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left (2 \right )} + 6\right) \log{\left (2 \right )}