Производная x*2^(3*x+x^2)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

          2
   3*x + x 
x*2        

$$2^{x^{2} + 3 x} x$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = 2^{x^{2} + 3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2} + 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left (2 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 3 x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 3 x$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате: $2 x + 3$

      В результате последовательности правил:

      $2^{x^{2} + 3 x} \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )}$

   В результате: $2^{x^{2} + 3 x} x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 2^{x^{2} + 3 x}$

2. Теперь упростим:

   $2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

        2             2                 
 3*x + x       3*x + x                  
2         + x*2        *(3 + 2*x)*log(2)

$$2^{x^{2} + 3 x} x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 2^{x^{2} + 3 x}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

 x*(3 + x) /                     2       \       
2         *\6 + 6*x + x*(3 + 2*x) *log(2)/*log(2)

$$2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left (2 \right )} + 6 x + 6\right) \log{\left (2 \right )}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

 x*(3 + x) /               2                     3    2                          \       
2         *\6 + 3*(3 + 2*x) *log(2) + x*(3 + 2*x) *log (2) + 6*x*(3 + 2*x)*log(2)/*log(2)

$$2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right)^{3} \log^{2}{\left (2 \right )} + 6 x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 3 \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left (2 \right )} + 6\right) \log{\left (2 \right )}$$

Упростить