Производная x*2^(3*x+x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
          2
   3*x + x 
x*2        
$$2^{x^{2} + 3 x} x$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        2             2                 
 3*x + x       3*x + x                  
2         + x*2        *(3 + 2*x)*log(2)
$$2^{x^{2} + 3 x} x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 2^{x^{2} + 3 x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 x*(3 + x) /                     2       \       
2         *\6 + 6*x + x*(3 + 2*x) *log(2)/*log(2)
$$2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left (2 \right )} + 6 x + 6\right) \log{\left (2 \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
 x*(3 + x) /               2                     3    2                          \       
2         *\6 + 3*(3 + 2*x) *log(2) + x*(3 + 2*x) *log (2) + 6*x*(3 + 2*x)*log(2)/*log(2)
$$2^{x \left(x + 3\right)} \left(x \left(2 x + 3\right)^{3} \log^{2}{\left (2 \right )} + 6 x \left(2 x + 3\right) \log{\left (2 \right )} + 3 \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left (2 \right )} + 6\right) \log{\left (2 \right )}$$