Найти производную y' = f'(x) = cbrt(1-x^2) (кубический корень из (1 минус х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная cbrt(1-x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ________
3 /      2 
\/  1 - x  
$$\sqrt[3]{- x^{2} + 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     -2*x    
-------------
          2/3
  /     2\   
3*\1 - x /   
$$- \frac{2 x}{3 \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Вторая производная [src]
   /        2 \
   |     4*x  |
-2*|3 + ------|
   |         2|
   \    1 - x /
---------------
           2/3 
   /     2\    
 9*\1 - x /    
$$- \frac{\frac{8 x^{2}}{- x^{2} + 1} + 6}{9 \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Третья производная [src]
     /        2 \
     |    10*x  |
-8*x*|9 + ------|
     |         2|
     \    1 - x /
-----------------
             5/3 
     /     2\    
  27*\1 - x /    
$$- \frac{8 x \left(\frac{10 x^{2}}{- x^{2} + 1} + 9\right)}{27 \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$
График
Производная cbrt(1-x^2) /media/krcore-image-pods/e/c7/558a61c384bee7e7e1cf6f39c750e.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: