Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=a+x; найдём dxdf(x):
дифференцируем a+x почленно:
Производная постоянной a равна нулю.
В силу правила, применим: x получим 1
В результате: 1
g(x)=a−x; найдём dxdg(x):
Заменим u=a−x.
В силу правила, применим: u получим 2u1
Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂x∂(a−x):
дифференцируем a−x почленно:
Производная постоянной a равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: −1
В результате: −1
В результате последовательности правил:
−2a−x1
В результате: a−x−2a−xa+x