Производная (a+x)*sqrt(a-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          _______
(a + x)*\/ a - x 
ax(a+x)\sqrt{a - x} \left(a + x\right)
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=a+xf{\left (x \right )} = a + x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем a+xa + x почленно:

      1. Производная постоянной aa равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    g(x)=axg{\left (x \right )} = \sqrt{a - x}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Заменим u=axu = a - x.

    2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на x(ax)\frac{\partial}{\partial x}\left(a - x\right):

      1. дифференцируем axa - x почленно:

        1. Производная постоянной aa равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 1-1

        В результате: 1-1

      В результате последовательности правил:

      12ax- \frac{1}{2 \sqrt{a - x}}

    В результате: axa+x2ax\sqrt{a - x} - \frac{a + x}{2 \sqrt{a - x}}

  2. Теперь упростим:

    a3x2ax\frac{a - 3 x}{2 \sqrt{a - x}}


Ответ:

a3x2ax\frac{a - 3 x}{2 \sqrt{a - x}}

Первая производная [src]
  _______      a + x   
\/ a - x  - -----------
                _______
            2*\/ a - x 
axa+x2ax\sqrt{a - x} - \frac{a + x}{2 \sqrt{a - x}}
Вторая производная [src]
 /      a + x  \ 
-|1 + ---------| 
 \    4*(a - x)/ 
-----------------
      _______    
    \/ a - x     
1ax(1+a+x4a4x)- \frac{1}{\sqrt{a - x}} \left(1 + \frac{a + x}{4 a - 4 x}\right)
Третья производная [src]
   /    a + x\
-3*|2 + -----|
   \    a - x/
--------------
          3/2 
 8*(a - x)    
18(ax)32(6+3a+3xax)- \frac{1}{8 \left(a - x\right)^{\frac{3}{2}}} \left(6 + \frac{3 a + 3 x}{a - x}\right)