Производная (a+x)*sqrt(a-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
          _______
(a + x)*\/ a - x 
$$\sqrt{a - x} \left(a + x\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
  _______      a + x   
\/ a - x  - -----------
                _______
            2*\/ a - x 
$$\sqrt{a - x} - \frac{a + x}{2 \sqrt{a - x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /      a + x  \ 
-|1 + ---------| 
 \    4*(a - x)/ 
-----------------
      _______    
    \/ a - x     
$$- \frac{1}{\sqrt{a - x}} \left(1 + \frac{a + x}{4 a - 4 x}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /    a + x\
-3*|2 + -----|
   \    a - x/
--------------
          3/2 
 8*(a - x)    
$$- \frac{1}{8 \left(a - x\right)^{\frac{3}{2}}} \left(6 + \frac{3 a + 3 x}{a - x}\right)$$