Производная exp(2*t)*cos(2*t)+exp(2*t)*sin(2*t)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2*t             2*t         
e   *cos(2*t) + e   *sin(2*t)
$$e^{2 t} \sin{\left (2 t \right )} + e^{2 t} \cos{\left (2 t \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    2. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
            2*t
4*cos(2*t)*e   
$$4 e^{2 t} \cos{\left (2 t \right )}$$
Вторая производная [src]
                          2*t
8*(-sin(2*t) + cos(2*t))*e   
$$8 \left(- \sin{\left (2 t \right )} + \cos{\left (2 t \right )}\right) e^{2 t}$$
Третья производная [src]
     2*t         
-32*e   *sin(2*t)
$$- 32 e^{2 t} \sin{\left (2 t \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: