Производная t^2*sqrt(2*t-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2   _________
t *\/ 2*t - 1 
$$t^{2} \sqrt{2 t - 1}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      2                      
     t              _________
----------- + 2*t*\/ 2*t - 1 
  _________                  
\/ 2*t - 1                   
$$\frac{t^{2}}{\sqrt{2 t - 1}} + 2 t \sqrt{2 t - 1}$$
Вторая производная [src]
                        2                    
    __________         t             4*t     
2*\/ -1 + 2*t  - ------------- + ------------
                           3/2     __________
                 (-1 + 2*t)      \/ -1 + 2*t 
$$- \frac{t^{2}}{\left(2 t - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 t}{\sqrt{2 t - 1}} + 2 \sqrt{2 t - 1}$$
Третья производная [src]
  /          2               \
  |         t          2*t   |
3*|2 + ----------- - --------|
  |              2   -1 + 2*t|
  \    (-1 + 2*t)            /
------------------------------
           __________         
         \/ -1 + 2*t          
$$\frac{1}{\sqrt{2 t - 1}} \left(\frac{3 t^{2}}{\left(2 t - 1\right)^{2}} - \frac{6 t}{2 t - 1} + 6\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: