Производная tan(x)^2-(1/2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2      1
tan (x) - -
          2
$$\tan^{2}{\left (x \right )} - \frac{1}{2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
/         2   \       
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
$$\left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /       2   \ /         2   \       
8*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)
$$8 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )}$$