Производная ((2*x^2+8)^7)*x^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
          7   
/   2    \   3
\2*x  + 8/ *x 
$$x^{3} \left(2 x^{2} + 8\right)^{7}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
               7                   6
   2 /   2    \        4 /   2    \ 
3*x *\2*x  + 8/  + 28*x *\2*x  + 8/ 
$$28 x^{4} \left(2 x^{2} + 8\right)^{6} + 3 x^{2} \left(2 x^{2} + 8\right)^{7}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
              5 /          2                         \
      /     2\  |  /     2\        4       2 /     2\|
256*x*\4 + x / *\3*\4 + x /  + 84*x  + 49*x *\4 + x //
$$256 x \left(x^{2} + 4\right)^{5} \left(84 x^{4} + 49 x^{2} \left(x^{2} + 4\right) + 3 \left(x^{2} + 4\right)^{2}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
            4 /        3                          2                  \
    /     2\  |/     2\         6       2 /     2\         4 /     2\|
768*\4 + x / *\\4 + x /  + 280*x  + 63*x *\4 + x /  + 336*x *\4 + x //
$$768 \left(x^{2} + 4\right)^{4} \left(280 x^{6} + 336 x^{4} \left(x^{2} + 4\right) + 63 x^{2} \left(x^{2} + 4\right)^{2} + \left(x^{2} + 4\right)^{3}\right)$$