Производная -1/15*cos(3*x)^(5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    5      
-cos (3*x) 
-----------
     15    
115cos5(3x)- \frac{1}{15} \cos^{5}{\left (3 x \right )}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=cos(3x)u = \cos{\left (3 x \right )}.

    2. В силу правила, применим: u5u^{5} получим 5u45 u^{4}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(3x)\frac{d}{d x} \cos{\left (3 x \right )}:

      1. Заменим u=3xu = 3 x.

      2. Производная косинус есть минус синус:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(3x)\frac{d}{d x}\left(3 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 33

        В результате последовательности правил:

        3sin(3x)- 3 \sin{\left (3 x \right )}

      В результате последовательности правил:

      15sin(3x)cos4(3x)- 15 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}

    Таким образом, в результате: sin(3x)cos4(3x)\sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}


Ответ:

sin(3x)cos4(3x)\sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}

График
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Первая производная [src]
   4              
cos (3*x)*sin(3*x)
sin(3x)cos4(3x)\sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}
Вторая производная [src]
     3      /   2             2     \
3*cos (3*x)*\cos (3*x) - 4*sin (3*x)/
3(4sin2(3x)+cos2(3x))cos3(3x)3 \left(- 4 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \cos^{3}{\left (3 x \right )}
Третья производная [src]
     2      /        2              2     \         
9*cos (3*x)*\- 13*cos (3*x) + 12*sin (3*x)/*sin(3*x)
9(12sin2(3x)13cos2(3x))sin(3x)cos2(3x)9 \left(12 \sin^{2}{\left (3 x \right )} - 13 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \sin{\left (3 x \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )}
График
Производная -1/15*cos(3*x)^(5) /media/krcore-image-pods/7/7c/fd4d83e977d3718c062293ab2af4d.png