Производная -1/15*cos(3*x)^(5)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    5      
-cos (3*x) 
-----------
     15    
$$- \frac{1}{15} \cos^{5}{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   4              
cos (3*x)*sin(3*x)
$$\sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
     3      /   2             2     \
3*cos (3*x)*\cos (3*x) - 4*sin (3*x)/
$$3 \left(- 4 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \cos^{3}{\left (3 x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
     2      /        2              2     \         
9*cos (3*x)*\- 13*cos (3*x) + 12*sin (3*x)/*sin(3*x)
$$9 \left(12 \sin^{2}{\left (3 x \right )} - 13 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) \sin{\left (3 x \right )} \cos^{2}{\left (3 x \right )}$$