Производная -1/15*cos(3*x)^(5)

    5      
-cos (3*x) 
-----------
     15    

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (3 x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (3 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left (3 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 15 \sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}$

Ответ:

$\sin{\left (3 x \right )} \cos^{4}{\left (3 x \right )}$

   4              
cos (3*x)*sin(3*x)

     3      /   2             2     \
3*cos (3*x)*\cos (3*x) - 4*sin (3*x)/

     2      /        2              2     \         
9*cos (3*x)*\- 13*cos (3*x) + 12*sin (3*x)/*sin(3*x)