Производная sqrt(x^2+22*x+122)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   _________________
  /  2              
\/  x  + 22*x + 122 
$$\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       11 + x       
--------------------
   _________________
  /  2              
\/  x  + 22*x + 122 
$$\frac{x + 11}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
               2    
       (11 + x)     
1 - --------------- 
           2        
    122 + x  + 22*x 
--------------------
   _________________
  /        2        
\/  122 + x  + 22*x 
$$\frac{- \frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2} + 22 x + 122} + 1}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                2   \         
  |        (11 + x)    |         
3*|-1 + ---------------|*(11 + x)
  |            2       |         
  \     122 + x  + 22*x/         
---------------------------------
                        3/2      
       /       2       \         
       \122 + x  + 22*x/         
$$\frac{3}{\left(x^{2} + 22 x + 122\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x + 11\right) \left(\frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2} + 22 x + 122} - 1\right)$$