Производная sqrt(x^2+22*x+122)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   _________________
  /  2              
\/  x  + 22*x + 122 
x2+22x+122\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}
Подробное решение
  1. Заменим u=x2+22x+122u = x^{2} + 22 x + 122.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+22x+122)\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 22 x + 122\right):

    1. дифференцируем x2+22x+122x^{2} + 22 x + 122 почленно:

      1. дифференцируем x2+22xx^{2} + 22 x почленно:

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 2222

        В результате: 2x+222 x + 22

      2. Производная постоянной 122122 равна нулю.

      В результате: 2x+222 x + 22

    В результате последовательности правил:

    2x+222x2+22x+122\frac{2 x + 22}{2 \sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}

  4. Теперь упростим:

    x+11x2+22x+122\frac{x + 11}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}


Ответ:

x+11x2+22x+122\frac{x + 11}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}

График
02468-8-6-4-2-1010040
Первая производная [src]
       11 + x       
--------------------
   _________________
  /  2              
\/  x  + 22*x + 122 
x+11x2+22x+122\frac{x + 11}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}
Вторая производная [src]
               2    
       (11 + x)     
1 - --------------- 
           2        
    122 + x  + 22*x 
--------------------
   _________________
  /        2        
\/  122 + x  + 22*x 
(x+11)2x2+22x+122+1x2+22x+122\frac{- \frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2} + 22 x + 122} + 1}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}
Третья производная [src]
  /                2   \         
  |        (11 + x)    |         
3*|-1 + ---------------|*(11 + x)
  |            2       |         
  \     122 + x  + 22*x/         
---------------------------------
                        3/2      
       /       2       \         
       \122 + x  + 22*x/         
3(x2+22x+122)32(x+11)((x+11)2x2+22x+1221)\frac{3}{\left(x^{2} + 22 x + 122\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x + 11\right) \left(\frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2} + 22 x + 122} - 1\right)