Производная sqrt(x^2+22*x+122)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   _________________
  /  2              
\/  x  + 22*x + 122 

$$\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = x^{2} + 22 x + 122$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 22 x + 122\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 22 x + 122$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} + 22 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $22$

         В результате: $2 x + 22$

      2. Производная постоянной $122$ равна нулю.

      В результате: $2 x + 22$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x + 22}{2 \sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{x + 11}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}$

---

Ответ:

$\frac{x + 11}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       11 + x       
--------------------
   _________________
  /  2              
\/  x  + 22*x + 122 

$$\frac{x + 11}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

               2    
       (11 + x)     
1 - --------------- 
           2        
    122 + x  + 22*x 
--------------------
   _________________
  /        2        
\/  122 + x  + 22*x 

$$\frac{- \frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2} + 22 x + 122} + 1}{\sqrt{x^{2} + 22 x + 122}}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                2   \         
  |        (11 + x)    |         
3*|-1 + ---------------|*(11 + x)
  |            2       |         
  \     122 + x  + 22*x/         
---------------------------------
                        3/2      
       /       2       \         
       \122 + x  + 22*x/         

$$\frac{3}{\left(x^{2} + 22 x + 122\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x + 11\right) \left(\frac{\left(x + 11\right)^{2}}{x^{2} + 22 x + 122} - 1\right)$$

Упростить