Производная -x/(x^2+625)

Вы ввели

  -x    
--------
 2      
x  + 625

$$\frac{-1 x}{x^{2} + 625}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x$ и $g{\left (x \right )} = x^{2} + 625$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 625$ почленно:

      1. Производная постоянной $625$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{x^{2} - 625}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} - 625}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}}$

Первая производная

                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  + 625   / 2      \ 
             \x  + 625/ 

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 625}$$

Вторая производная

    /         2  \
    |      4*x   |
2*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    625 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \625 + x /     

$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 625} + 3\right)$$

Третья производная

  /         2            4   \
  |      8*x          8*x    |
6*|1 - -------- + -----------|
  |           2             2|
  |    625 + x    /       2\ |
  \               \625 + x / /
------------------------------
                   2          
         /       2\           
         \625 + x /           

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} \left(\frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} - \frac{48 x^{2}}{x^{2} + 625} + 6\right)$$

График