Производная -x/(x^2+625)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  -x    
--------
 2      
x  + 625
$$\frac{-1 x}{x^{2} + 625}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  + 625   / 2      \ 
             \x  + 625/ 
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 625}$$
Вторая производная [src]
    /         2  \
    |      4*x   |
2*x*|3 - --------|
    |           2|
    \    625 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \625 + x /     
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 625} + 3\right)$$
Третья производная [src]
  /         2            4   \
  |      8*x          8*x    |
6*|1 - -------- + -----------|
  |           2             2|
  |    625 + x    /       2\ |
  \               \625 + x / /
------------------------------
                   2          
         /       2\           
         \625 + x /           
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} \left(\frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 625\right)^{2}} - \frac{48 x^{2}}{x^{2} + 625} + 6\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: