Производная 2*x^2+16/x

Вы ввели

   2   16
2*x  + --
       x 

$$2 x^{2} + \frac{16}{x}$$

d /   2   16\
--|2*x  + --|
dx\       x /

$$\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \frac{16}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 x^{2} + \frac{16}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $4 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$

   В результате: $4 x - \frac{16}{x^{2}}$

---

Ответ:

$4 x - \frac{16}{x^{2}}$

Первая производная

  16      
- -- + 4*x
   2      
  x       

$$4 x - \frac{16}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /    8 \
4*|1 + --|
  |     3|
  \    x /

$$4 \cdot \left(1 + \frac{8}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

-96 
----
  4 
 x  

$$- \frac{96}{x^{4}}$$

График