Производная (2-x)/x^3

2 - x
-----
   3 
  x  

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 2$ и $g{\left (x \right )} = x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{6}} \left(- x^{3} - 3 x^{2} \left(- x + 2\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(2 x - 6\right)$

Ответ:

$\frac{1}{x^{4}} \left(2 x - 6\right)$

  1    3*(2 - x)
- -- - ---------
   3        4   
  x        x    

  /    2*(-2 + x)\
6*|1 - ----------|
  \        x     /
------------------
         4        
        x         

   /     5*(-2 + x)\
12*|-3 + ----------|
   \         x     /
--------------------
          5         
         x