Производная (2-x)/x^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
2 - x
-----
   3 
  x  
1x3(x+2)\frac{1}{x^{3}} \left(- x + 2\right)
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=x+2f{\left (x \right )} = - x + 2 и g(x)=x3g{\left (x \right )} = x^{3}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x+2- x + 2 почленно:

      1. Производная постоянной 22 равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 1-1

      В результате: 1-1

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

    Теперь применим правило производной деления:

    1x6(x33x2(x+2))\frac{1}{x^{6}} \left(- x^{3} - 3 x^{2} \left(- x + 2\right)\right)

  2. Теперь упростим:

    1x4(2x6)\frac{1}{x^{4}} \left(2 x - 6\right)


Ответ:

1x4(2x6)\frac{1}{x^{4}} \left(2 x - 6\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Первая производная [src]
  1    3*(2 - x)
- -- - ---------
   3        4   
  x        x    
1x31x4(3x+6)- \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}} \left(- 3 x + 6\right)
Вторая производная [src]
  /    2*(-2 + x)\
6*|1 - ----------|
  \        x     /
------------------
         4        
        x         
1x4(61x(12x24))\frac{1}{x^{4}} \left(6 - \frac{1}{x} \left(12 x - 24\right)\right)
Третья производная [src]
   /     5*(-2 + x)\
12*|-3 + ----------|
   \         x     /
--------------------
          5         
         x          
1x5(36+1x(60x120))\frac{1}{x^{5}} \left(-36 + \frac{1}{x} \left(60 x - 120\right)\right)