Производная (2-x)/x^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
2 - x
-----
   3 
  x  
$$\frac{1}{x^{3}} \left(- x + 2\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1    3*(2 - x)
- -- - ---------
   3        4   
  x        x    
$$- \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}} \left(- 3 x + 6\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /    2*(-2 + x)\
6*|1 - ----------|
  \        x     /
------------------
         4        
        x         
$$\frac{1}{x^{4}} \left(6 - \frac{1}{x} \left(12 x - 24\right)\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /     5*(-2 + x)\
12*|-3 + ----------|
   \         x     /
--------------------
          5         
         x          
$$\frac{1}{x^{5}} \left(-36 + \frac{1}{x} \left(60 x - 120\right)\right)$$