Производная (2*x^2-26*x+26)*e^(17-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
/   2            \  17 - x
\2*x  - 26*x + 26/*E      
$$e^{- x + 17} \left(2 x^{2} - 26 x + 26\right)$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
             17 - x   /   2            \  17 - x
(-26 + 4*x)*e       - \2*x  - 26*x + 26/*e      
$$\left(4 x - 26\right) e^{- x + 17} - \left(2 x^{2} - 26 x + 26\right) e^{- x + 17}$$
Вторая производная [src]
  /      2       \  17 - x
2*\41 + x  - 17*x/*e      
$$2 \left(x^{2} - 17 x + 41\right) e^{- x + 17}$$
Третья производная [src]
  /       2       \  17 - x
2*\-58 - x  + 19*x/*e      
$$2 \left(- x^{2} + 19 x - 58\right) e^{- x + 17}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: