Производная (2*x^2-26*x+26)*e^(17-x)

Вы ввели

/   2            \  17 - x
\2*x  - 26*x + 26/*E      

$$e^{- x + 17} \left(2 x^{2} - 26 x + 26\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = 2 x^{2} - 26 x + 26$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $2 x^{2} - 26 x + 26$ почленно:

      1. дифференцируем $2 x^{2} - 26 x$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $4 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $26$

            Таким образом, в результате: $-26$

         В результате: $4 x - 26$

      2. Производная постоянной $26$ равна нулю.

      В результате: $4 x - 26$

   $g{\left (x \right )} = e^{- x + 17}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 17$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 17\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 17$ почленно:

         1. Производная постоянной $17$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x + 17}$

   В результате: $\left(4 x - 26\right) e^{- x + 17} - \left(2 x^{2} - 26 x + 26\right) e^{- x + 17}$

2. Теперь упростим:

   $2 \left(- x^{2} + 15 x - 26\right) e^{- x + 17}$

---

Ответ:

$2 \left(- x^{2} + 15 x - 26\right) e^{- x + 17}$

Первая производная

             17 - x   /   2            \  17 - x
(-26 + 4*x)*e       - \2*x  - 26*x + 26/*e      

$$\left(4 x - 26\right) e^{- x + 17} - \left(2 x^{2} - 26 x + 26\right) e^{- x + 17}$$

Упростить

Вторая производная

  /      2       \  17 - x
2*\41 + x  - 17*x/*e      

$$2 \left(x^{2} - 17 x + 41\right) e^{- x + 17}$$

Упростить

Третья производная

  /       2       \  17 - x
2*\-58 - x  + 19*x/*e      

$$2 \left(- x^{2} + 19 x - 58\right) e^{- x + 17}$$

Упростить