Производная (x-8)^2*(x-1)+10

Вы ввели

       2             
(x - 8) *(x - 1) + 10

$$\left(x - 8\right)^{2} \left(x - 1\right) + 10$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(x - 8\right)^{2} \left(x - 1\right) + 10$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = \left(x - 8\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. Заменим $u = x - 8$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 8\right)$:

         1. дифференцируем $x - 8$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-8$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x - 16$

      $g{\left (x \right )} = x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате: $\left(x - 8\right)^{2} + \left(x - 1\right) \left(2 x - 16\right)$

   2. Производная постоянной $10$ равна нулю.

   В результате: $\left(x - 8\right)^{2} + \left(x - 1\right) \left(2 x - 16\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - 8\right) \left(3 x - 10\right)$

---

Ответ:

$\left(x - 8\right) \left(3 x - 10\right)$

Первая производная

       2                      
(x - 8)  + (-16 + 2*x)*(x - 1)

$$\left(x - 8\right)^{2} + \left(x - 1\right) \left(2 x - 16\right)$$

Упростить

Вторая производная

2*(-17 + 3*x)

$$2 \left(3 x - 17\right)$$

Упростить

Третья производная

6

$$6$$

Упростить