Производная sqrt(sin(7*x))

Вы ввели

  __________
\/ sin(7*x) 

$$\sqrt{\sin{\left(7 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ sin(7*x) /
dx              

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(7 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(7 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 7 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $7 \cos{\left(7 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(7 x \right)}}}$

---

Ответ:

$\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(7 x \right)}}}$

Первая производная

  7*cos(7*x)  
--------------
    __________
2*\/ sin(7*x) 

$$\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(7 x \right)}}}$$

Вторая производная

    /                     2      \
    |    __________    cos (7*x) |
-49*|2*\/ sin(7*x)  + -----------|
    |                    3/2     |
    \                 sin   (7*x)/
----------------------------------
                4                 

$$- \frac{49 \cdot \left(2 \sqrt{\sin{\left(7 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(7 x \right)}}\right)}{4}$$

Третья производная

    /         2     \         
    |    3*cos (7*x)|         
343*|2 + -----------|*cos(7*x)
    |        2      |         
    \     sin (7*x) /         
------------------------------
            __________        
        8*\/ sin(7*x)         

$$\frac{343 \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}\right) \cos{\left(7 x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(7 x \right)}}}$$

График