Производная sqrt(sin(7*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  __________
\/ sin(7*x) 
$$\sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  7*cos(7*x)  
--------------
    __________
2*\/ sin(7*x) 
$$\frac{7 \cos{\left (7 x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}}$$
Вторая производная [src]
    /                     2      \
    |    __________    cos (7*x) |
-49*|2*\/ sin(7*x)  + -----------|
    |                    3/2     |
    \                 sin   (7*x)/
----------------------------------
                4                 
$$- \frac{1}{4} \left(98 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}} + \frac{49 \cos^{2}{\left (7 x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (7 x \right )}}\right)$$
Третья производная [src]
    /         2     \         
    |    3*cos (7*x)|         
343*|2 + -----------|*cos(7*x)
    |        2      |         
    \     sin (7*x) /         
------------------------------
            __________        
        8*\/ sin(7*x)         
$$\frac{343 \cos{\left (7 x \right )}}{8 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (7 x \right )}}{\sin^{2}{\left (7 x \right )}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: