Производная sqrt(sin(7*x))

Вы ввели

  __________
\/ sin(7*x) 

$$\sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (7 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (7 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 7 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $7 \cos{\left (7 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 \cos{\left (7 x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}}$

---

Ответ:

$\frac{7 \cos{\left (7 x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}}$

Первая производная

  7*cos(7*x)  
--------------
    __________
2*\/ sin(7*x) 

$$\frac{7 \cos{\left (7 x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}}$$

Упростить

Вторая производная

    /                     2      \
    |    __________    cos (7*x) |
-49*|2*\/ sin(7*x)  + -----------|
    |                    3/2     |
    \                 sin   (7*x)/
----------------------------------
                4                 

$$- \frac{1}{4} \left(98 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}} + \frac{49 \cos^{2}{\left (7 x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (7 x \right )}}\right)$$

Упростить

Третья производная

    /         2     \         
    |    3*cos (7*x)|         
343*|2 + -----------|*cos(7*x)
    |        2      |         
    \     sin (7*x) /         
------------------------------
            __________        
        8*\/ sin(7*x)         

$$\frac{343 \cos{\left (7 x \right )}}{8 \sqrt{\sin{\left (7 x \right )}}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (7 x \right )}}{\sin^{2}{\left (7 x \right )}}\right)$$

Упростить