Найти производную y' = f'(x) = (5/11)/(1+(5/11)*t^2) ((5 делить на 11) делить на (1 плюс (5 делить на 11) умножить на t в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (5/11)/(1+(5/11)*t^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      5      
-------------
   /       2\
   |    5*t |
11*|1 + ----|
   \     11 /
$$\frac{5}{5 t^{2} + 11}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     -50*t     
---------------
              2
    /       2\ 
    |    5*t | 
121*|1 + ----| 
    \     11 / 
$$- \frac{50 t}{121 \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
   /           2  \
   |       20*t   |
50*|-1 + ---------|
   |             2|
   \     11 + 5*t /
-------------------
               2   
    /        2\    
    \11 + 5*t /    
$$\frac{\frac{1000 t^{2}}{5 t^{2} + 11} - 50}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
       /          2  \
       |      10*t   |
3000*t*|1 - ---------|
       |            2|
       \    11 + 5*t /
----------------------
                3     
     /        2\      
     \11 + 5*t /      
$$\frac{3000 t}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{3}} \left(- \frac{10 t^{2}}{5 t^{2} + 11} + 1\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: