Производная (5/11)/(1+(5/11)*t^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      5      
-------------
   /       2\
   |    5*t |
11*|1 + ----|
   \     11 /
511(5t211+1)\frac{5}{11 \cdot \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)}
d /      5      \
--|-------------|
dt|   /       2\|
  |   |    5*t ||
  |11*|1 + ----||
  \   \     11 //
ddt511(5t211+1)\frac{d}{d t} \frac{5}{11 \cdot \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=5t211+1u = \frac{5 t^{2}}{11} + 1.

    2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddt(5t211+1)\frac{d}{d t} \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right):

      1. дифференцируем 5t211+1\frac{5 t^{2}}{11} + 1 почленно:

        1. Производная постоянной 11 равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: t2t^{2} получим 2t2 t

          Таким образом, в результате: 10t11\frac{10 t}{11}

        В результате: 10t11\frac{10 t}{11}

      В результате последовательности правил:

      10t11(5t211+1)2- \frac{10 t}{11 \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)^{2}}

    Таким образом, в результате: 50t121(5t211+1)2- \frac{50 t}{121 \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)^{2}}

  2. Теперь упростим:

    50t(5t2+11)2- \frac{50 t}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{2}}


Ответ:

50t(5t2+11)2- \frac{50 t}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Первая производная [src]
     -50*t     
---------------
              2
    /       2\ 
    |    5*t | 
121*|1 + ----| 
    \     11 / 
50t121(5t211+1)2- \frac{50 t}{121 \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)^{2}}
Вторая производная [src]
   /           2  \
   |       20*t   |
50*|-1 + ---------|
   |             2|
   \     11 + 5*t /
-------------------
               2   
    /        2\    
    \11 + 5*t /    
50(20t25t2+111)(5t2+11)2\frac{50 \cdot \left(\frac{20 t^{2}}{5 t^{2} + 11} - 1\right)}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{2}}
Третья производная [src]
        /           2  \
        |       10*t   |
-3000*t*|-1 + ---------|
        |             2|
        \     11 + 5*t /
------------------------
                 3      
      /        2\       
      \11 + 5*t /       
3000t(10t25t2+111)(5t2+11)3- \frac{3000 t \left(\frac{10 t^{2}}{5 t^{2} + 11} - 1\right)}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{3}}
График
Производная (5/11)/(1+(5/11)*t^2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/92/869fe97ba5a932d445a5a2b6b3102.png