Производная (5/11)/(1+(5/11)*t^2)

Вы ввели

      5      
-------------
   /       2\
   |    5*t |
11*|1 + ----|
   \     11 /

$$\frac{5}{5 t^{2} + 11}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{5 t^{2}}{11} + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $\frac{5 t^{2}}{11} + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

            Таким образом, в результате: $\frac{10 t}{11}$

         В результате: $\frac{10 t}{11}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{10 t}{11 \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{50 t}{121 \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{50 t}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{50 t}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{2}}$

Первая производная

     -50*t     
---------------
              2
    /       2\ 
    |    5*t | 
121*|1 + ----| 
    \     11 / 

$$- \frac{50 t}{121 \left(\frac{5 t^{2}}{11} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная

   /           2  \
   |       20*t   |
50*|-1 + ---------|
   |             2|
   \     11 + 5*t /
-------------------
               2   
    /        2\    
    \11 + 5*t /    

$$\frac{\frac{1000 t^{2}}{5 t^{2} + 11} - 50}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная

       /          2  \
       |      10*t   |
3000*t*|1 - ---------|
       |            2|
       \    11 + 5*t /
----------------------
                3     
     /        2\      
     \11 + 5*t /      

$$\frac{3000 t}{\left(5 t^{2} + 11\right)^{3}} \left(- \frac{10 t^{2}}{5 t^{2} + 11} + 1\right)$$

Упростить