Производная (x-1)*(5*x^2+4*x-3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        /   2          \
(x - 1)*\5*x  + 4*x - 3/
(x1)(5x2+4x3)\left(x - 1\right) \left(5 x^{2} + 4 x - 3\right)
d /        /   2          \\
--\(x - 1)*\5*x  + 4*x - 3//
dx                          
ddx(x1)(5x2+4x3)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right) \left(5 x^{2} + 4 x - 3\right)
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x1f{\left(x \right)} = x - 1; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x1x - 1 почленно:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      2. Производная постоянной (1)1\left(-1\right) 1 равна нулю.

      В результате: 11

    g(x)=5x2+4x3g{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 4 x - 3; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем 5x2+4x35 x^{2} + 4 x - 3 почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        Таким образом, в результате: 10x10 x

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 44

      3. Производная постоянной (1)3\left(-1\right) 3 равна нулю.

      В результате: 10x+410 x + 4

    В результате: 5x2+4x+(x1)(10x+4)35 x^{2} + 4 x + \left(x - 1\right) \left(10 x + 4\right) - 3

  2. Теперь упростим:

    15x22x715 x^{2} - 2 x - 7


Ответ:

15x22x715 x^{2} - 2 x - 7

График
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Первая производная [src]
              2                     
-3 + 4*x + 5*x  + (4 + 10*x)*(x - 1)
5x2+4x+(x1)(10x+4)35 x^{2} + 4 x + \left(x - 1\right) \left(10 x + 4\right) - 3
Вторая производная [src]
2*(-1 + 15*x)
2(15x1)2 \cdot \left(15 x - 1\right)
Третья производная [src]
30
3030
График
Производная (x-1)*(5*x^2+4*x-3) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/9/dc/6315103135a745512a52f2b8e2982.png