Производная (x-1)*(5*x^2+4*x-3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
        /   2          \
(x - 1)*\5*x  + 4*x - 3/
$$\left(x - 1\right) \left(5 x^{2} + 4 x - 3\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
              2                     
-3 + 4*x + 5*x  + (4 + 10*x)*(x - 1)
$$5 x^{2} + 4 x + \left(x - 1\right) \left(10 x + 4\right) - 3$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
2*(-1 + 15*x)
$$2 \left(15 x - 1\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
30
$$30$$