Производная (x-1)*(5*x^2+4*x-3)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

        /   2          \
(x - 1)*\5*x  + 4*x - 3/

$$\left(x - 1\right) \left(5 x^{2} + 4 x - 3\right)$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = 5 x^{2} + 4 x - 3$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $5 x^{2} + 4 x - 3$ почленно:

      1. дифференцируем $5 x^{2} + 4 x$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $10 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате: $10 x + 4$

      2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      В результате: $10 x + 4$

   В результате: $5 x^{2} + 4 x + \left(x - 1\right) \left(10 x + 4\right) - 3$

2. Теперь упростим:

   $15 x^{2} - 2 x - 7$

---

Ответ:

$15 x^{2} - 2 x - 7$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

              2                     
-3 + 4*x + 5*x  + (4 + 10*x)*(x - 1)

$$5 x^{2} + 4 x + \left(x - 1\right) \left(10 x + 4\right) - 3$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(-1 + 15*x)

$$2 \left(15 x - 1\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

30

$$30$$

Упростить