Производная -22+9*sqrt(3*pi)/2-27*sqrt(3*x)/2-27*cos(x)

Вы ввели

          ______        _____            
      9*\/ 3*pi    27*\/ 3*x             
-22 + ---------- - ---------- - 27*cos(x)
          2            2                 

$$- \frac{27 \sqrt{3}}{2} \sqrt{x} + -22 + \frac{9}{2} \sqrt{3 \pi} - 27 \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \frac{27 \sqrt{3}}{2} \sqrt{x} + -22 + \frac{9}{2} \sqrt{3 \pi} - 27 \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $- \frac{27 \sqrt{3}}{2} \sqrt{x} + -22 + \frac{9}{2} \sqrt{3 \pi}$ почленно:

      1. Производная постоянной $-22 + \frac{9}{2} \sqrt{3 \pi}$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = 3 x$.

            2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $3$

               В результате последовательности правил:

               $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

            Таким образом, в результате: $\frac{27 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{27 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$

      В результате: $- \frac{27 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $- 27 \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $27 \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $27 \sin{\left (x \right )} - \frac{27 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$27 \sin{\left (x \right )} - \frac{27 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$

Первая производная

                 ___
            27*\/ 3 
27*sin(x) - --------
                ___ 
            4*\/ x  

$$27 \sin{\left (x \right )} - \frac{27 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная

   /  ___          \
   |\/ 3           |
27*|------ + cos(x)|
   |   3/2         |
   \8*x            /

$$27 \left(\cos{\left (x \right )} + \frac{\sqrt{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

Третья производная

    /    ___         \
    |3*\/ 3          |
-27*|------- + sin(x)|
    |    5/2         |
    \16*x            /

$$- 27 \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{3 \sqrt{3}}{16 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить