Производная e^x*cos(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 x         
E *cos(4*x)
$$e^{x} \cos{\left (4 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          x      x         
cos(4*x)*e  - 4*e *sin(4*x)
$$- 4 e^{x} \sin{\left (4 x \right )} + e^{x} \cos{\left (4 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                             x
-(8*sin(4*x) + 15*cos(4*x))*e 
$$- \left(8 \sin{\left (4 x \right )} + 15 \cos{\left (4 x \right )}\right) e^{x}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                              x
(-47*cos(4*x) + 52*sin(4*x))*e 
$$\left(52 \sin{\left (4 x \right )} - 47 \cos{\left (4 x \right )}\right) e^{x}$$