Найти производную y' = f'(x) = 4*sin(pi*t/6) (4 умножить на синус от (число пи умножить на t делить на 6)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 4*sin(pi*t/6)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /pi*t\
4*sin|----|
     \ 6  /
$$4 \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        /pi*t\
2*pi*cos|----|
        \ 6  /
--------------
      3       
$$\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Вторая производная [src]
   2    /pi*t\ 
-pi *sin|----| 
        \ 6  / 
---------------
       9       
$$- \frac{\pi^{2}}{9} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Третья производная [src]
   3    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       54      
$$- \frac{\pi^{3}}{54} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
График
Производная 4*sin(pi*t/6) /media/krcore-image-pods/1/2d/321612d0e10517cf215bbf1bfdf3d.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: