Производная 4*sin(pi*t/6)

Вы ввели

     /pi*t\
4*sin|----|
     \ 6  /

$$4 \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{\pi t}{6}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi t}{6}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\pi$

         Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{6}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

Первая производная

        /pi*t\
2*pi*cos|----|
        \ 6  /
--------------
      3       

$$\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Упростить

Вторая производная

   2    /pi*t\ 
-pi *sin|----| 
        \ 6  / 
---------------
       9       

$$- \frac{\pi^{2}}{9} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Упростить

Третья производная

   3    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       54      

$$- \frac{\pi^{3}}{54} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Упростить

График