Производная 4*sin(pi*t/6)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /pi*t\
4*sin|----|
     \ 6  /
4sin(πt6)4 \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=πt6u = \frac{\pi t}{6}.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddt(πt6)\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi t}{6}\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: tt получим 11

          Таким образом, в результате: π\pi

        Таким образом, в результате: π6\frac{\pi}{6}

      В результате последовательности правил:

      π6cos(πt6)\frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}

    Таким образом, в результате: 2π3cos(πt6)\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}

  2. Теперь упростим:

    2π3cos(πt6)\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}


Ответ:

2π3cos(πt6)\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
        /pi*t\
2*pi*cos|----|
        \ 6  /
--------------
      3       
2π3cos(πt6)\frac{2 \pi}{3} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}
Вторая производная [src]
   2    /pi*t\ 
-pi *sin|----| 
        \ 6  / 
---------------
       9       
π29sin(πt6)- \frac{\pi^{2}}{9} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}
Третья производная [src]
   3    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       54      
π354cos(πt6)- \frac{\pi^{3}}{54} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}
График
Производная 4*sin(pi*t/6) /media/krcore-image-pods/1/2d/321612d0e10517cf215bbf1bfdf3d.png