Производная x^3/(x^2-4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   3  
  x   
------
 2    
x  - 4
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 4
  \x  - 4/          
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /         2          4   \
    |      7*x        4*x    |
2*x*|3 - ------- + ----------|
    |          2            2|
    |    -4 + x    /      2\ |
    \              \-4 + x / /
------------------------------
                 2            
           -4 + x             
$$\frac{2 x}{x^{2} - 4} \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{7 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /         2          6            4   \
  |      9*x        8*x         16*x    |
6*|1 - ------- - ---------- + ----------|
  |          2            3            2|
  |    -4 + x    /      2\    /      2\ |
  \              \-4 + x /    \-4 + x / /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -4 + x                  
$$\frac{1}{x^{2} - 4} \left(- \frac{48 x^{6}}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} + \frac{96 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{54 x^{2}}{x^{2} - 4} + 6\right)$$