Производная 4*sin(x)+5*tan(x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

4*sin(x) + 5*tan(x)

$$4 \sin{\left (x \right )} + 5 \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $4 \sin{\left (x \right )} + 5 \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $4 \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + 4 \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $4 \cos{\left (x \right )} + \frac{5}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$4 \cos{\left (x \right )} + \frac{5}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                    2   
5 + 4*cos(x) + 5*tan (x)

$$4 \cos{\left (x \right )} + 5 \tan^{2}{\left (x \right )} + 5$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /              /       2   \       \
2*\-2*sin(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                           2                           \
  |              /       2   \          2    /       2   \|
2*\-2*cos(x) + 5*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right)$$

Упростить