Производная 4*sin(x)+5*tan(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
4*sin(x) + 5*tan(x)
$$4 \sin{\left (x \right )} + 5 \tan{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                    2   
5 + 4*cos(x) + 5*tan (x)
$$4 \cos{\left (x \right )} + 5 \tan^{2}{\left (x \right )} + 5$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /              /       2   \       \
2*\-2*sin(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                           2                           \
  |              /       2   \          2    /       2   \|
2*\-2*cos(x) + 5*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right)$$