Найти производную y' = f'(x) = n/(n+2)/(n+1)^(1/4) (n делить на (n плюс 2) делить на (n плюс 1) в степени (1 делить на 4)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная n/(n+2)/(n+1)^(1/4)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 /  n  \ 
 |-----| 
 \n + 2/ 
---------
4 _______
\/ n + 1 
$$\frac{n \frac{1}{n + 2}}{\sqrt[4]{n + 1}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1        n                           
----- - --------                       
n + 2          2                       
        (n + 2)             n          
---------------- - --------------------
   4 _______                5/4        
   \/ n + 1        4*(n + 1)   *(n + 2)
$$- \frac{n}{4 \left(n + 1\right)^{\frac{5}{4}} \left(n + 2\right)} + \frac{1}{\sqrt[4]{n + 1}} \left(- \frac{n}{\left(n + 2\right)^{2}} + \frac{1}{n + 2}\right)$$
Вторая производная [src]
                /       n  \          n                                    
              2*|-1 + -----|   -1 + -----                                  
      1         \     2 + n/        2 + n       5*n               n        
- --------- + -------------- + ---------- + ----------- + -----------------
  4*(1 + n)       2 + n        4*(1 + n)              2   4*(1 + n)*(2 + n)
                                            16*(1 + n)                     
---------------------------------------------------------------------------
                             4 _______                                     
                             \/ 1 + n *(2 + n)                             
$$\frac{1}{\sqrt[4]{n + 1} \left(n + 2\right)} \left(\frac{n}{4 \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} + \frac{5 n}{16 \left(n + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{2 n}{n + 2} - 2}{n + 2} + \frac{\frac{n}{n + 2} - 1}{4 n + 4} - \frac{1}{4 n + 4}\right)$$
Третья производная [src]
                                   /       n  \                   /       n  \             n                                              
                                 6*|-1 + -----|                 5*|-1 + -----|      -1 + -----                                            
    5                1             \     2 + n/       45*n        \     2 + n/           2 + n            5*n                   n         
---------- + ----------------- - -------------- - ----------- - -------------- - --------------- - ------------------ - ------------------
         2   2*(1 + n)*(2 + n)             2                3              2     (1 + n)*(2 + n)            2                            2
8*(1 + n)                           (2 + n)       64*(1 + n)     16*(1 + n)                        8*(1 + n) *(2 + n)   2*(1 + n)*(2 + n) 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            4 _______                                                                     
                                                            \/ 1 + n *(2 + n)                                                             
$$\frac{1}{\sqrt[4]{n + 1} \left(n + 2\right)} \left(- \frac{n}{2 \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)^{2}} - \frac{5 n}{8 \left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)} - \frac{45 n}{64 \left(n + 1\right)^{3}} - \frac{\frac{6 n}{n + 2} - 6}{\left(n + 2\right)^{2}} - \frac{\frac{n}{n + 2} - 1}{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} + \frac{1}{2 \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} - \frac{\frac{5 n}{n + 2} - 5}{16 \left(n + 1\right)^{2}} + \frac{5}{8 \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
График
Производная n/(n+2)/(n+1)^(1/4) /media/krcore-image-pods/a/75/984db061ba6d78c02ca5ec19d3382.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: