Производная -1+3^(sin(2*x))

Вы ввели

      sin(2*x)
-1 + 3        

$$3^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1$$

d /      sin(2*x)\
--\-1 + 3        /
dx                

$$\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3^{\sin{\left(2 x \right)}} - 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$.

   3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

   В результате: $2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Первая производная

   sin(2*x)                
2*3        *cos(2*x)*log(3)

$$2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

   sin(2*x) /               2            \       
4*3        *\-sin(2*x) + cos (2*x)*log(3)/*log(3)

$$4 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Третья производная

   sin(2*x) /        2         2                       \                
8*3        *\-1 + cos (2*x)*log (3) - 3*log(3)*sin(2*x)/*cos(2*x)*log(3)

$$8 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(- 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

График