Производная -1+3^(sin(2*x))

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

      sin(2*x)
-1 + 3        

$$3^{\sin{\left (2 x \right )}} - 1$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $3^{\sin{\left (2 x \right )}} - 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

   3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left (2 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате: $2 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $3^{\sin{\left (2 x \right )}} \log{\left (9 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$3^{\sin{\left (2 x \right )}} \log{\left (9 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   sin(2*x)                
2*3        *cos(2*x)*log(3)

$$2 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   sin(2*x) /               2            \       
4*3        *\-sin(2*x) + cos (2*x)*log(3)/*log(3)

$$4 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \left(- \sin{\left (2 x \right )} + \log{\left (3 \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \log{\left (3 \right )}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   sin(2*x) /        2         2                       \                
8*3        *\-1 + cos (2*x)*log (3) - 3*log(3)*sin(2*x)/*cos(2*x)*log(3)

$$8 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \left(- 3 \log{\left (3 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )} - 1\right) \log{\left (3 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$

Упростить