Производная -1+3^(sin(2*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
      sin(2*x)
-1 + 3        
$$3^{\sin{\left (2 x \right )}} - 1$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная постоянной равна нулю.

    2. Заменим .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   sin(2*x)                
2*3        *cos(2*x)*log(3)
$$2 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \log{\left (3 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   sin(2*x) /               2            \       
4*3        *\-sin(2*x) + cos (2*x)*log(3)/*log(3)
$$4 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \left(- \sin{\left (2 x \right )} + \log{\left (3 \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \log{\left (3 \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   sin(2*x) /        2         2                       \                
8*3        *\-1 + cos (2*x)*log (3) - 3*log(3)*sin(2*x)/*cos(2*x)*log(3)
$$8 \cdot 3^{\sin{\left (2 x \right )}} \left(- 3 \log{\left (3 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )} - 1\right) \log{\left (3 \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$