Производная sqrt(27+6*x-x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   _______________
  /             2 
\/  27 + 6*x - x  
x2+6x+27\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}
Подробное решение
  1. Заменим u=x2+6x+27u = - x^{2} + 6 x + 27.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+6x+27)\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 6 x + 27\right):

    1. дифференцируем x2+6x+27- x^{2} + 6 x + 27 почленно:

      1. дифференцируем 6x+276 x + 27 почленно:

        1. Производная постоянной 2727 равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 66

        В результате: 66

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        Таким образом, в результате: 2x- 2 x

      В результате: 2x+6- 2 x + 6

    В результате последовательности правил:

    2x+62x2+6x+27\frac{- 2 x + 6}{2 \sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}

  4. Теперь упростим:

    x+3x2+6x+27\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}


Ответ:

x+3x2+6x+27\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2525
Первая производная [src]
      3 - x       
------------------
   _______________
  /             2 
\/  27 + 6*x - x  
x+3x2+6x+27\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}
Вторая производная [src]
 /              2  \ 
 |      (-3 + x)   | 
-|1 + -------------| 
 |          2      | 
 \    27 - x  + 6*x/ 
---------------------
     _______________ 
    /       2        
  \/  27 - x  + 6*x  
(x3)2x2+6x+27+1x2+6x+27- \frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}
Третья производная [src]
   /              2  \         
   |      (-3 + x)   |         
-3*|1 + -------------|*(-3 + x)
   |          2      |         
   \    27 - x  + 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \27 - x  + 6*x/         
3(x2+6x+27)32(x3)((x3)2x2+6x+27+1)- \frac{3}{\left(- x^{2} + 6 x + 27\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right)
График
Производная sqrt(27+6*x-x^2) /media/krcore-image-pods/3/fa/a7ccadb8f83077df0f7ebe43cff33.png