Производная sqrt(27+6*x-x^2)

Вы ввели

   _______________
  /             2 
\/  27 + 6*x - x  

$$\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 6 x + 27$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 6 x + 27\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 6 x + 27$ почленно:

      1. дифференцируем $6 x + 27$ почленно:

         1. Производная постоянной $27$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         В результате: $6$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x + 6$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{- 2 x + 6}{2 \sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}$

---

Ответ:

$\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}$

Первая производная

      3 - x       
------------------
   _______________
  /             2 
\/  27 + 6*x - x  

$$\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}$$

Упростить

Вторая производная

 /              2  \ 
 |      (-3 + x)   | 
-|1 + -------------| 
 |          2      | 
 \    27 - x  + 6*x/ 
---------------------
     _______________ 
    /       2        
  \/  27 - x  + 6*x  

$$- \frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}$$

Упростить

Третья производная

   /              2  \         
   |      (-3 + x)   |         
-3*|1 + -------------|*(-3 + x)
   |          2      |         
   \    27 - x  + 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \27 - x  + 6*x/         

$$- \frac{3}{\left(- x^{2} + 6 x + 27\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right)$$

Упростить