Производная sqrt(27+6*x-x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   _______________
  /             2 
\/  27 + 6*x - x  
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      3 - x       
------------------
   _______________
  /             2 
\/  27 + 6*x - x  
$$\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}$$
Вторая производная [src]
 /              2  \ 
 |      (-3 + x)   | 
-|1 + -------------| 
 |          2      | 
 \    27 - x  + 6*x/ 
---------------------
     _______________ 
    /       2        
  \/  27 - x  + 6*x  
$$- \frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}$$
Третья производная [src]
   /              2  \         
   |      (-3 + x)   |         
-3*|1 + -------------|*(-3 + x)
   |          2      |         
   \    27 - x  + 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \27 - x  + 6*x/         
$$- \frac{3}{\left(- x^{2} + 6 x + 27\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: