Производная 3/2*sqrt(x)^(3/2)

Вы ввели

       3/2
    ___   
3*\/ x    
----------
    2     

$$\frac{3 x^{\frac{3}{4}}}{2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{9}{8 \sqrt[4]{x}}$

---

Ответ:

$\frac{9}{8 \sqrt[4]{x}}$

Первая производная

   9   
-------
  4 ___
8*\/ x 

$$\frac{9}{8 \sqrt[4]{x}}$$

Вторая производная

  -9   
-------
    5/4
32*x   

$$- \frac{9}{32 x^{\frac{5}{4}}}$$

Третья производная

   45   
--------
     9/4
128*x   

$$\frac{45}{128 x^{\frac{9}{4}}}$$

График