Производная (log(x^2+2*x+30)/log(2))+10

Вы ввели

   / 2           \     
log\x  + 2*x + 30/     
------------------ + 10
      log(2)           

$$\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (x^{2} + 2 x + 30 \right )} + 10$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (x^{2} + 2 x + 30 \right )} + 10$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2} + 2 x + 30$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 2 x + 30\right)$:

         1. дифференцируем $x^{2} + 2 x + 30$ почленно:

            1. дифференцируем $x^{2} + 2 x$ почленно:

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $2$

               В результате: $2 x + 2$

            2. Производная постоянной $30$ равна нулю.

            В результате: $2 x + 2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x + 30}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$

   2. Производная постоянной $10$ равна нулю.

   В результате: $\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$

Первая производная

       2 + 2*x        
----------------------
/ 2           \       
\x  + 2*x + 30/*log(2)

$$\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$$

Упростить

Вторая производная

  /               2 \ 
  |      2*(1 + x)  | 
2*|1 - -------------| 
  |          2      | 
  \    30 + x  + 2*x/ 
----------------------
/      2      \       
\30 + x  + 2*x/*log(2)

$$\frac{- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 30} + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$$

Упростить

Третья производная

          /                2 \
          |       4*(1 + x)  |
4*(1 + x)*|-3 + -------------|
          |           2      |
          \     30 + x  + 2*x/
------------------------------
                  2           
   /      2      \            
   \30 + x  + 2*x/ *log(2)    

$$\frac{4 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 30} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right)^{2} \log{\left (2 \right )}}$$

Упростить