Производная (log(x^2+2*x+30)/log(2))+10

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 2           \     
log\x  + 2*x + 30/     
------------------ + 10
      log(2)           
$$\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (x^{2} + 2 x + 30 \right )} + 10$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. дифференцируем почленно:

            1. В силу правила, применим: получим

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2 + 2*x        
----------------------
/ 2           \       
\x  + 2*x + 30/*log(2)
$$\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$$
Вторая производная [src]
  /               2 \ 
  |      2*(1 + x)  | 
2*|1 - -------------| 
  |          2      | 
  \    30 + x  + 2*x/ 
----------------------
/      2      \       
\30 + x  + 2*x/*log(2)
$$\frac{- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 30} + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}$$
Третья производная [src]
          /                2 \
          |       4*(1 + x)  |
4*(1 + x)*|-3 + -------------|
          |           2      |
          \     30 + x  + 2*x/
------------------------------
                  2           
   /      2      \            
   \30 + x  + 2*x/ *log(2)    
$$\frac{4 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 30} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right)^{2} \log{\left (2 \right )}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: