Производная (log(x^2+2*x+30)/log(2))+10

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 2           \     
log\x  + 2*x + 30/     
------------------ + 10
      log(2)           
1log(2)log(x2+2x+30)+10\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (x^{2} + 2 x + 30 \right )} + 10
Подробное решение
  1. дифференцируем 1log(2)log(x2+2x+30)+10\frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \log{\left (x^{2} + 2 x + 30 \right )} + 10 почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=x2+2x+30u = x^{2} + 2 x + 30.

      2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+2x+30)\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 2 x + 30\right):

        1. дифференцируем x2+2x+30x^{2} + 2 x + 30 почленно:

          1. дифференцируем x2+2xx^{2} + 2 x почленно:

            1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: xx получим 11

              Таким образом, в результате: 22

            В результате: 2x+22 x + 2

          2. Производная постоянной 3030 равна нулю.

          В результате: 2x+22 x + 2

        В результате последовательности правил:

        2x+2x2+2x+30\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x + 30}

      Таким образом, в результате: 2x+2(x2+2x+30)log(2)\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}

    2. Производная постоянной 1010 равна нулю.

    В результате: 2x+2(x2+2x+30)log(2)\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}

  2. Теперь упростим:

    2x+2(x2+2x+30)log(2)\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}


Ответ:

2x+2(x2+2x+30)log(2)\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
       2 + 2*x        
----------------------
/ 2           \       
\x  + 2*x + 30/*log(2)
2x+2(x2+2x+30)log(2)\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}
Вторая производная [src]
  /               2 \ 
  |      2*(1 + x)  | 
2*|1 - -------------| 
  |          2      | 
  \    30 + x  + 2*x/ 
----------------------
/      2      \       
\30 + x  + 2*x/*log(2)
4(x+1)2x2+2x+30+2(x2+2x+30)log(2)\frac{- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 30} + 2}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right) \log{\left (2 \right )}}
Третья производная [src]
          /                2 \
          |       4*(1 + x)  |
4*(1 + x)*|-3 + -------------|
          |           2      |
          \     30 + x  + 2*x/
------------------------------
                  2           
   /      2      \            
   \30 + x  + 2*x/ *log(2)    
4(x+1)(4(x+1)2x2+2x+303)(x2+2x+30)2log(2)\frac{4 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 30} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 30\right)^{2} \log{\left (2 \right )}}