Производная sqrt(3)*sin(x)+cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  ___                
\/ 3 *sin(x) + cos(x)
3sin(x)+cos(x)\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
d /  ___                \
--\\/ 3 *sin(x) + cos(x)/
dx                       
ddx(3sin(x)+cos(x))\frac{d}{d x} \left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
Подробное решение
  1. дифференцируем 3sin(x)+cos(x)\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Таким образом, в результате: 3cos(x)\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}

    2. Производная косинус есть минус синус:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    В результате: sin(x)+3cos(x)- \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}

  2. Теперь упростим:

    2cos(x+π6)2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}


Ответ:

2cos(x+π6)2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
            ___       
-sin(x) + \/ 3 *cos(x)
sin(x)+3cos(x)- \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}
Вторая производная [src]
 /  ___                \
-\\/ 3 *sin(x) + cos(x)/
(3sin(x)+cos(x))- (\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)})
Третья производная [src]
    ___                
- \/ 3 *cos(x) + sin(x)
sin(x)3cos(x)\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}
График
Производная sqrt(3)*sin(x)+cos(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/8/84/cf9b7adebe7ba0b2b08b0a7d1e010.png