Производная 6+(2*pi*sqrt(3))/3-4*sqrt(3)*x-8*sqrt(3)*cos(x)

Вы ввели

           ___                             
    2*pi*\/ 3        ___         ___       
6 + ---------- - 4*\/ 3 *x - 8*\/ 3 *cos(x)
        3                                  

$$- 4 \sqrt{3} x + \frac{2 \pi}{3} \sqrt{3} + 6 - 8 \sqrt{3} \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 4 \sqrt{3} x + \frac{2 \pi}{3} \sqrt{3} + 6 - 8 \sqrt{3} \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $- 4 \sqrt{3} x + \frac{2 \pi}{3} \sqrt{3} + 6$ почленно:

      1. Производная постоянной $\frac{2 \pi}{3} \sqrt{3} + 6$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4 \sqrt{3}$

         Таким образом, в результате: $- 4 \sqrt{3}$

      В результате: $- 4 \sqrt{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $- 8 \sqrt{3} \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $8 \sqrt{3} \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $8 \sqrt{3} \sin{\left (x \right )} - 4 \sqrt{3}$

2. Теперь упростим:

   $\sqrt{3} \left(8 \sin{\left (x \right )} - 4\right)$

---

Ответ:

$\sqrt{3} \left(8 \sin{\left (x \right )} - 4\right)$

Первая производная

      ___       ___       
- 4*\/ 3  + 8*\/ 3 *sin(x)

$$8 \sqrt{3} \sin{\left (x \right )} - 4 \sqrt{3}$$

Вторая производная

    ___       
8*\/ 3 *cos(x)

$$8 \sqrt{3} \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

     ___       
-8*\/ 3 *sin(x)

$$- 8 \sqrt{3} \sin{\left (x \right )}$$