Найти производную y' = f'(x) = x/(x^2+1) (х делить на (х в квадрате плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x/(x^2+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  x   
------
 2    
x  + 1
$$\frac{x}{x^{2} + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 1   / 2    \ 
         \x  + 1/ 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)$$
Третья производная [src]
  /           4         2 \
  |        8*x       8*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2        2|
  |     /     2\    1 + x |
  \     \1 + x /          /
---------------------------
                 2         
         /     2\          
         \1 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{48 x^{2}}{x^{2} + 1} - 6\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: