Производная 1/(log(x)-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    1     
----------
log(x) - 1
$$\frac{1}{\log{\left (x \right )} - 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная является .

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      -1       
---------------
              2
x*(log(x) - 1) 
$$- \frac{1}{x \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          2      
 1 + ----------- 
     -1 + log(x) 
-----------------
 2              2
x *(-1 + log(x)) 
$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /         3              3       \
-2*|1 + ----------- + --------------|
   |    -1 + log(x)                2|
   \                  (-1 + log(x)) /
-------------------------------------
           3              2          
          x *(-1 + log(x))           
$$- \frac{1}{x^{3} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )} - 1} + \frac{6}{\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{2}}\right)$$